算法学习（8）：排序算法总结

排序算法总结

排序算法总结表

算法名称	时间复杂度	额外空间复杂度	能否做到稳定性
选择排序	O(N2)	O(1)	❌
冒泡排序	O(N2)	O(1)	✅
插入排序	O(N2)	O(1)	✅
归并排序	O(NlogN)	O(N)	✅
快速排序（3.0版）	O(NlogN)	O(logN)	❌
堆排序	O(NlogN)	O(1)	❌

排序算法的选择

• 一般来说选择快速排序，虽然归并、快排、堆排时间复杂度一样，但是经过实验，快速排序的常数时间最快。
• 对额外空间复杂度要求O(1)的时候，选择堆排序
• 需要保证稳定性时选择归并排序

排序算法目前的研究现状

1.基于比较的排序时间复杂度不能做到O(NlogN)以下

2.如果保证时间复杂度为O(NlogN)，则不能做到空间复杂度O(N)以下且保证稳定性。空间复杂度和稳定性如果想要其中一个更好，则必须牺牲另外一个或时间复杂度变得更差

例如：

• 归并排序的额外空间复杂度可以通过“归并排序内部缓存法”变成0(1)，但是非常难且会损失稳定性
• 某些所谓的“原地归并排序”虽然可以做到额外空间复杂度为0(1)，但是时间复杂度会变成O(N²)
• 快速排序可以做到稳定性，但是非常难，是论文级别的（“01 stable sort”），而且还会把空间复杂度变成O(N)
• 某编程题，整型数组，要求奇数放在左边，偶数放在右边，保证稳定性。经典的快速排序partition中是小于num的放在左边，大于num的放在右边，这是01标准，奇偶也是01标准，只有上面提到的论文可以做到，太难了。

工程上对排序的改进

充分利用O(NlogN)和O(N²)排序各自的优势

某些快速排序的算法中可以看到当样本量小于60时，会直接采用插入排序。这是因为虽然插入排序的时间复杂度更大，但是当小样本量的时候插入排序比快速排序更快。

稳定性的考虑

在C++的STL库的排序算法中，基础类型（整数数组）会调用快速排序，非基础类型会调用归并排序，就是因为基础类型默认稳定性没用，非基础类型的稳定性有用。这种底层代码其实很长，恨不得所有排序的优势都给用上