算法学习（2）：异或运算

异或运算

异或运算法则

异或的运算法则为:0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0(同为0,异为1)。

异或运算的性质

1）0⊕N=N，N⊕N=0;
2) 异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b=b⊕a, (a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c);

异或运算的性质在交换两个数的swap函数中的应用

void swap(int a, int b)
{
  a = a ^ b; //此时a = a ^ b, b = b;
  b = a ^ b; //此时b = a ^ b ^ b = a ^ 0 = a, a = a ^ b;
  a = a ^ b; //此时a = a ^ b ^ a = a ^ a ^ b = 0 ^ b = b, b = a; 完成交换
}

采用异或运算完成的swap函数的优缺点

优点：不用再另外开辟空间，且异或运算属于位运算，速度快;
缺点：必须保证a与b所指向的空间是不同的（值可以相同），否则将会得到a = b = 0。

异或运算的一道编程题

给定一个数组arr：
（1）数组中只有一种数出现的次数是奇数次，其余数出现的次数都为偶数次。用时间复杂度为O(N)、额外空间复杂度为O(1)的算法求出出现次数为奇数次的数。
（2）数组中有两种数出现的次数是奇数次，其余数出现的次数都为偶数次。用时间复杂度为O(N)、额外空间复杂度为O(1)的算法求出出现次数为奇数次的数。

第（1）问解题思路：把数组中的所有数都一起做异或运算。

void printOddTimesNum1(vector<int> arr)
{
    int eor = 0;
    for (int cur : arr)
    {
        eor ^= cur;
    }
    cout << eor << endl;
}

第（2）问解题思路：假设题设中要求的结果数字分别为a和b，把数组中的所有数都一起做异或运算，得到a ^ b，根据题意a一定不等于b，所以a ^ b一定不为0，则a ^ b的二进制数中一定有一位数为1，是由a在此位上的0和b在此位上的1（或者是a的1和b的0）异或运算得到，利用这一位把数组中的所有数字分成两组，一组是在这一位上为0的数，另一组是在这一位上为1的数，a和b各自在一组，用其中一组的所有数字做异或运算，因为除了在这一组的a或者b之外，其他的数字都是偶数次，运算到最后会得到a或者b，再把求得的a或者b再次与a ^ b做异或运算就得到另一个数字。

void printOddTimesNum2(vector<int> arr)
{
    int eor = 0;
    for (int cur : arr)
    {
        eor ^= cur;
    }
    int rightOne = eor & (~eor + 1); //得到最低位的1
    int onlyOne = 0;
    for (int curNum : arr)
    {
        if ((curNum & rightOne) == 0)
        {
            onlyOne ^= curNum;
        }
    }
    cout << onlyOne << " " << (eor ^ onlyOne) << endl;
}