SWUST OJ 青蛙的约会之二(0481)

青蛙的约会之二(0481)

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝着对方那里跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

 

Input

输入包括多个测试数据。每个测试数据包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y，m、n≠0，L>0。m，n的符号表示了相应的青蛙的前进方向。

 

Output

对于每个测试数据，在单独一行里输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行“Impossible”。

 

Sample Input

1 2 3 4 5

 

Sample Output

4

 

Hint

Source

 

#include<iostream>
using namespace std;
 
long long int exgcd(long long int a,long long int b,long long int &x,long long int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long int gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long int x2=x,y2=y;
    x=y2;
    y=x2-(a/b)*y2;
    return gcd;
}
 
int main()
{
    long long int x,y,n,m,l,a,b,c,gcd;
    while(cin>>x>>y>>m>>n>>l)
    {
        a=n-m;
        b=l;
        c=x-y;
        gcd=exgcd(a,b,x,y);
        if(c%gcd!=0)
            cout<<"Impossible"<<endl;
        else
        {
            c/=gcd;
            x*=c;
            x=(x%b+b)%b;
            cout<<x<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

注：设输出结果为 s，则（m*s+x）-（n*s+y）= kl （k∈Z），即（n-m）*s + kl = x-y，设 a=n-m，b=l，c=x-y，即as+bk=c (ax+by=c)，求最小正整数x，这里要用到扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）。