树的遍历 | Tree Traversal

树的遍历方式总体上有两种：DFS和BFS；

其中DFS包含了前序、中序和后序遍历，而BFS则为层次遍历。

 

DFS的实现方式：

(1) 递归；

(2) 非递归，使用辅助栈；

 

递归程序

public class Recursion {
	public void preorderRec(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return;
		}
		System.out.println(root.val); // visit the node
		preorderRec(root.left);
		preorderRec(root.right);
	}

	public void inorderRec(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return;
		}
		preorderRec(root.left);
		System.out.println(root.val); // visit the node
		preorderRec(root.right);
	}

	public void postorderRec(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return;
		}
		preorderRec(root.left);
		preorderRec(root.right);
		System.out.println(root.val); // visit the node
	}
}

 

非递归程序

public class NoRecursion {
	public void preorder(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return;
		}

		Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
		TreeNode node = root;

		while (node != null || !s.isEmpty()) {
			while (node != null) {
				System.out.println(node.val); // visit the node
				s.push(node);
				node = node.left;
			}

			if (!s.isEmpty()) {
				node = s.pop();
				node = node.right;
			}
		}
	}

	public void inorder(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return;
		}

		Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
		TreeNode node = root;
		while (node != null || !s.isEmpty()) {
			while (node != null) {
				s.push(node);
				node = node.left;
			}

			if (!s.isEmpty()) {
				node = s.pop();
				System.out.println(node.val);
				node = node.right;
			}
		}
	}

	public void postorder(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return;
		}

		Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
		TreeNode node = root;
		TreeNode pre = null;

		while (node != null || !s.isEmpty()) {
			while (node != null) {
				s.push(node);
				node = node.left;
			}

			if (!s.isEmpty()) {
				node = s.peek();
				if (node.right != null && node.right != pre) {
					node = node.right;
				} else {
					node = s.pop();
					pre = node; // pre point the last visited node
					System.out.println(node.val); // visit the node
					node = null;
				}
			}
		}
	}
}

 

其中，后序遍历稍微困难了一点，主要原因在于在遍历树中节点的同时需要记录最后访问节点。举例说明，如有一棵树如下：

1

|  \

2   3

       \

         4

后序遍历的做法如下：

(1) 将根节点的左节点们依次加入栈中，最后栈顶元素为左子树的最左节点；

(2) 拿到栈顶元素（此时不出栈），如果没有右孩子并且右孩子没有被访问过，则出栈，此时标记下该出栈元素（表示该元素已被访问过）；否则节点指向其右孩子。然后到(1)；

(3) 遍历程序的结束条件为栈为空并且节点为空；

 

时间/空间复杂度分析

时间复杂度均为O(n)；空间复杂度平均情况下为O(logn)，最坏情况下为O(n).

 

BFS的实现方式：

层次遍历，使用一个辅助队列。

 

public void levelTraversal(TreeNode root){
	if (root == null) {
		return ;
	}
	
	Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
	q.offer(root);
	
	while (!q.isEmpty()) {
		int size = q.size();
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			TreeNode node = q.poll();
			System.out.println(node.val); // visit the node
			if (node.left!=null) {
				q.offer(node.left);
			}
			if (node.right!=null) {
				q.offer(node.right);
			}
		}
	}
}

时间复杂度和空间复杂度均为O(n).