P3498 [POI2010]KOR-Beads 题解

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0x00 思路

先看题。
「Zxl 决定制造一条项链，她买了一串珠子，她有一个机器，能把这条珠子切成很多段，使得每段恰有 \(k\) 个珠子 ，如果这条珠子的长度不是 \(k\) 的倍数，最后一块长度小于 \(k\) 的段就被丢弃了。」

「Zxl 想知道，选择什么数字 \(k\) 可以得到最多的不同的段。注意这里的段是可以反转的，即，子串 \(1,2,3\) 和 \(3,2,1\) 被认为是一样的。」

题面真长，简化一下再看。

由于我们希望可以辨别出不同的顺序，所以我们需要使用字符串哈希来做题（若没有哈希冲突那么每一种不同的顺序哈希值都不同）。但是如果是可以反转的话，那么我们就需要将整个字符串反转后的哈希值同样进行计算和存储。

code

#include<map>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
int space[200005],ans[200005],cnt;//原字符串，存答案的，答案个数
unsigned long long Hash[200005],p[200005],Hash2[200005];
const int clac=1504831;
int l,r;
inline void qr(int &ret){int x=0,f=0;char ch;ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')f|=ch=='-',ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();ret=f?-x:x;return;}
//快读,别翻了

unsigned long long getnum(int l,int r)//原哈希函数
{
	return Hash[r]-Hash[l-1]*p[r-l+1];
}
unsigned long long getnum2(int l,int r)
{
	return Hash2[l]-Hash2[r+1]*p[r-l+1];//由于我的顺序仍然是从1到n，可是我的值是从n开始计算，所以i越小的哈希值越大
}
int main()
{
	int i,n,q,tot,j;
	p[0]=1;
	for(i=1;i<=200000;i++)
		p[i]=p[i-1]*clac;
	qr(n);
	for(i=0;i<n;i++)
		qr(space[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		Hash[i]=Hash[i-1]*clac+space[i-1];
	for(i=n;i;--i)
		Hash2[i]=Hash2[i+1]*clac+space[i-1];
	int ax=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		int num=0;
		std::map<unsigned long long,bool>mem;//用来记录是否出现过这样的字符串
		for(j=i;j<=n;j+=i)
		{
			unsigned long long sum=getnum(j-i+1,j),sumx=getnum2(j-i+1,j);
			if(!mem.count(sum))
			{
				num++;
				mem[sum]=0;
				mem[sumx]=0;
			}
		}
		if(num>ax)
		{
			cnt=1;
			ans[cnt]=i;
			ax=num;
		}
		else if(num==ax)
			ans[++cnt]=i;
	}
	printf("%d %d\n",ax,cnt);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}

建议再做 SP15569 或继续阅读 SP15569 的题解。