数据结构--平衡二叉树

平衡二叉树

回顾:二叉排序树的查找

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二叉排序树的不平衡会影响查找效率,所有我们要尽量让二叉树的形态均衡.

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AVL树(平衡二叉树)

  1. 必须是二叉排序树

  2. 左子树和右子树的高度之差的绝对值小于等于1

  3. 左子树和右子树也是平衡二叉排序树

    平衡因子

    该结点左子树与右子树的高度差.

    平衡因子=结点左子树的高度-结点右子树的高度

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判断平衡二叉树

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对于一个右n个结点的AVL树,其高度保持再O(logn)数量级,ASLA也保持在O(logn)量级.

平衡调整办法1

有可能导致失衡,即出现平衡因子大于1的结点

如果在一颗AVLA树中插入一个新结点后造成失衡,则必须重新调整树的结构,让其恢复平衡

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平衡调整的四种类型

A:失衡结点 不止一个失衡结点时,为最小失衡子树的结点

B:A结点的孩子,C结点的双亲.

C:插入新节点的子树.

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调整原则:

  1. 降低高度
  2. 保持二叉排序树性质

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LL型

1. B结点带左子树α一起上升
2. A结点成为B的右孩子
3. 原来B结点的右子树β作为A的左子树

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LL型例题

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RR型调整

1. B结点带右子树β一起上升
2. A结点成为B的左孩子
3. 原来B结点的左子树α作为A的右子树

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RR型例子

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LR型调整

C是最小的所以要上升

1. C结点穿过A、B结点上升
2. B结点成为C的左孩子，
3. A结点成为C的右孩子
4. 原来C结点的左子树β作为B的右子树；
5. 原来C结点的右子树y作为A的左子树

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LR型例题

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RL型调整

C最小所以C做为根结点

1. C结点穿过A、B结点上升

2. A结点作为C结点的左孩子

3. B结点作为C结点的右孩子

4. 原来C结点的左子树β作为A的右子树；
5. 原来C结点的右子树y作为B的左子树

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RL型例子

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平衡二叉树的调整例题

插入7 进行LR型调整

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插入9 进行LL型调整

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插入26 进行RR调整

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插入18 进行RL调整

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插入14

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插入15 进行LR调整,调整最小失衡的子树

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AVL树构造完毕

posted @ 2023-07-19 10:56  harper886  阅读(127)  评论(0)    收藏  举报