【信号与系统】连续时间信号的基本运算与变换

上一小节，总结了连续时间信号，这一小节简单总结一下连续时间信号的基本运算与变换。

信号的基本运算

1.信号的相加

\(\begin{gather*} f(t)=f_1(t)+f_2(t) \end{gather*}\)

嗯，相信三秒后的我不用看解释也会明白这是什么意思的，就不多作介绍了

2.信号的相乘

\(\begin{gather*} f(t)=f_1(t)\cdot f_2(t) \end{gather*}\)

调制解调过程中经常会使用到相乘运算

3.信号的积分

\(\begin{gather*} f^{-1}(t)=\int^{+∞}_{-∞}{f(\tau )} \text{d}\tau \end{gather*}\)

4.信号的微分

\(\begin{gather*} f'(t)=\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t} \end{gather*}\)

信号的基本变换

1.信号的平移

口诀很简单就是我们高中学过的 左加右减

2.信号的翻转

翻转就是将f(t)中的自变量t变换为-t,其结果是信号f(t)的波形以t=0为轴反褶。

3.信号的尺度变换

将f(t)中的自变量t变换为at(a>0).

\(\begin{gather*} 0<a<1 \quad\quad f(at)是f(t)扩展 \frac{1}{a}倍\\ 1 \lt a\quad\quad \quad f(at)是f(t)压缩 a倍 \end{gather*}\)

4.注意

信号变换顺序:
平移-->展缩-->翻转

展缩、翻转只对t作用，不要带（t+C）后面的常数C

信号的分解

1.直流分量与交流分量

\(\begin{gather*} f(t)=f_D(t)+f_A(t)\\\\ f_D(t)——信号的直流分量\\ f_A(t)——信号的交流分量\\\\ f_D(t)=\frac{1}{T}\int^{T}_{0}{f(t)} \text{d}t\\ f_A=f(t)-f_D(t) \end{gather*}\)

2.奇分量与偶分量

\(\begin{gather*} f(t)=f_e(t)+f_o(t)\\\\ f_e(t)——信号的偶分量\\ f_o(t)——信号的奇分量\\\\ f_e(t)=\frac{1}{2}[f(t)+f(-t)]\\ f_o(t)=\frac{1}{2}[f(t)-f(-t)] \end{gather*}\)

3.实部分量与虚部分量

\(\begin{gather*} f(t)=f_r(t)+jf_i(t)\\\\ f_r(t)——信号的实部分量\\ f_i(t)——信号的虚部分量\\\\ 信号f(t)的共轭复函数f^{\ast }(t)=f_r(t)-jf_i(t)\\ f_r(t)=\frac{1}{2}[f(t)+f^{\ast }(t)]\\ f_o(t)=\frac{1}{2j}[f(t)-f^{\ast }(t)] \end{gather*}\)