【信号与系统】连续时间信号
为了方便自己以后需要的时候可以尽快的捡起来，重回巅峰（哈哈哈哈），所以在期末阶段总结一下，下面的内容全是为了方便回忆，自己总结的内容，所以想看内容的由来，推导的过程就不必看我写的啦，不浪费大家的时间了，好了，下面正式开始。
1.抽样信号
\(\begin{gather*}
Sa(t)=\frac{\sin{t} }{t}
\end{gather*}\)
2.阶跃信号
\(u(t)=\begin{cases}
1 \quad t\geq0 \\
0 \quad t\lt 0
\end{cases}\)
性质
\(\begin{gather*} u(t+a)\ast u(t+b)=(t+a+b)u(t+a+b) \end{gather*}\)
3.斜坡信号
\(r(t)=\begin{cases} t \quad t\geq0 \\ 0 \quad t\lt 0 \end{cases}\)
\(\begin{gather*}
r(t)=tu(t)
\end{gather*}\)
4.冲激信号
\(\begin{gather*}
\delta (t)=0 \quad t\neq 0
\end{gather*}\)
偶函数
对冲击信号积分，若积分区间包含信号，则结果为1；若积分区间不包含信号，则结果为0.
性质
\(\begin{gather*} 1.\int^{+∞}_{-∞}{\delta (t-t_0)f(t)} \text{d}t=f(t_0) \end{gather*}\)
\(\begin{gather*} 2.\delta (t-t_0)f(t)=f(t_0)\delta (t-t_0) \end{gather*}\)
\(\begin{gather*} 3.\delta (t-t_0)\ast f(t)=f(t-t_0) \end{gather*}\)
\(\begin{gather*} 4.\delta (at)=\frac{1}{|a|}\delta (t)\quad a\neq 0 \end{gather*}\)
\(\begin{gather*} 5.\delta (at-t_0)=\frac{1}{|a|}\delta (t-\frac{t_0}{a})\quad a\neq 0 \end{gather*}\)
5.冲击偶函数
\(\begin{gather*}
\delta' (t)=\frac{\text{d}\delta (t)}{\text{d}t}
\end{gather*}\)
奇函数
性质
\(\begin{gather*} 1.\int^{+∞}_{-∞}{\delta’ (t-t_0)f(t)} \text{d}x=-f'(t_0) \end{gather*}\)
\(\begin{gather*} 2.\delta '(t-t_0)f(t)=f(t_0)\delta '(t-t_0)-f'(t_0)\delta (t-t_0) \end{gather*}\)
\(\begin{gather*} 3.\delta' (t-t_0)\ast f(t)=f'(t-t_0) \end{gather*}\)
\(\begin{gather*} 4.\delta' (at)=\frac{1}{a|a|}\delta' (t)\quad a\neq 0 \end{gather*}\)
6.指数信号
\(\begin{gather*}
f(t)=Ae^{at}
\end{gather*}\)
7.正弦信号
\(\begin{gather*}
f(t)=A\sin(\omega t+\varphi )
\end{gather*}\)
8.符号函数
\(\begin{gather*} sgn(t)=2u(t)-1 \end{gather*}\)
9.指数衰减的正弦信号
\(f(t)=\begin{cases}
Ae^{-at} \quad t\geq0 \\
0 \quad \qquad t\lt 0
\end{cases}\)
10.联系
\(\begin{gather*} \ 斜坡r(t)\stackrel{\text{d}r(t)}{\longrightarrow}阶跃u(t)\stackrel{\text{d}u(t)}{\longrightarrow}冲击\delta (t)\stackrel{\text{d}\delta (t)}{\longrightarrow}冲击偶函数\delta' (t) \end{gather*}\)
