【数学建模】1.层次分析法

1.解决问题的类型

首先，提出一个方法考虑的应该是他对应解决什么类型的问题，对于层次分析法来说，它是用来解决确定评价指标、形成评价体系的评价类问题.

解决评价类问题需要考虑的三个问题

1.评价目标是什么
2.为了达到这种目标有几种可以选择的方案
3.评价的准则是什么

2.层次分析法的步骤

第一步 建立系统的递阶层次结构.

注：如果用到了层次分析法，层次结构图要放在建模论文中.

                        层次结构图可以用PPT的SmartArt生成

                        层次结构图可以用专业软件：亿图图示生成

第二步 构造判断矩阵

对于判断矩阵来说很重要的一点就是确定各个指标的权重，那么下面就来说一说怎么确定权重

3.权重的确定

（1）首先填写判断矩阵

把评价准则（景色、花费、居住、饮食、交通）和可选择的方案（苏杭、北戴河、桂林）做成判断矩阵（制表）
我们采用填写判断矩阵的方法确定权重，参考如图

                                            总的判断表格判断矩阵

                                              判断指标                            

然后需要对总的判断表格中的评价准则和针对不同准则方案之间的差异重新制表写判断表格。对角线均为1

                                           评价准则的判断矩阵

                                           针对不同准则方案之间的差异

值得注意的一点，填写完判断矩阵后我们要判断矩阵是否为一致矩阵

一致矩阵特点：各行（各列）成倍数关系

注：判断矩阵中的元素只能是1-9和他们的倒数.

（2）其次进行一致性检验

一致性检验：检查我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大的差别。
检验的具体原理这里就不详细的叙述了，下面就直接讲一致性检验的步骤了

注：matlab中可以进行特征值计算，如果特征值为虚数，那么就比较特征值的模长.
如果得到的判断矩阵符合一致性检验，那么我们就可以计算一致矩阵的权重了。

（3）再次一致矩阵权重的计算

有三种方法：算术平均法、几何平均法、特征值法。 通常采用特征值法计算权重

如果一个矩阵是一致矩阵那么采用特征值法计算权重的方法为

那么对于通过一致性检验的矩阵来说，也可以采用这种方法

最后汇总权重，计算得分得到的表格

(4)CR>0.1的修正

上面说的都是判断矩阵经过一致性检验的步骤，那如果没有经过一致性检验呢，这就需要我们对判断矩阵进行修正
调整的原则就是：往一致矩阵调整就OK了，一致矩阵隔行成倍数关系

4.层次分析法的局限性

5.模型拓展

6.例子

7.附录

优先选择知网（万方、百度学术、谷歌学术等平台）搜索文献
虫部落-搜索