如何移动最少次数的三色旗

题目描述：

三色旗的问题最早由 E.W.Dijkstra 所提出，他所使用的用语为「Dutch Nation Flag」（他是荷兰人），而多数的作者则使用「Three-Color Flag」来称之。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，现在希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动才能让次数最少？注意只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。示意图如下：

分析与解答：

在一条绳子上移动，也就意味着在程序中只能使用一个阵列，不能使用辅助存储。问题的解法很简单，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移。如果要让移动次数最少的话，还需要一些技巧：
算法的主要思路为就是用三个下标 b、w、r 分别指向不同的旗子。其中 b 指向的从 0 开始连续排列的蓝色旗子的最后面的第一个非蓝色旗子，r 指向的从最后一个序号开始连续排列的红色旗子的第一非红色旗子。例如：bbrwbbrr，那么 b 指向的就是序号为 2 的红色旗子，r 指向的就是序号为倒数第三的蓝色旗子。
w 作为可移动的指针来指引旗子的移动，当 w 指向的旗子是白色旗子的时候，w 继续向前移动；当 w 指向的旗子是蓝色的时候，就需要把 b 所指的旗子和 w 所指的蓝色旗子交互；同理当 w 指的旗子是红色的时候就需要 w 所指的红色旗子和 r 所指的旗子交换。
实现代码如下：

<?php
define("BLUE",'b');
define("WHITE", 'w');
define("RED",'r');

function swap($x, $y, &$color){
    $temp = $color[$x];
    $color[$x] = $color[$y];
    $color[$y] = $temp;
}

$color = ['r', 'b', 'r', 'w', 'r', 'r', 'w', 'b', 'b', 'r'];
$wFlag = 0;
$bFlag = 0;

$rFlag = count($color) - 1;

echo "旗子开始的排序:";
for($i=0;$i<$rFlag;$i++){
    echo $color[$i];
}
echo "\n";

while($wFlag<=$rFlag){
    if($color[$wFlag] == WHITE){
        $wFlag++;
    }elseif ($color[$wFlag] == BLUE){
        swap($bFlag, $wFlag, $color);
        $bFlag++;
        $wFlag++;
    }else{
        while ($wFlag < $rFlag&& $color[$rFlag] == RED){
            $rFlag--;
        }
        swap($rFlag,$wFlag,$color);
        $rFlag--;
    }
}

echo "排序后的旗子";
for($i=0;$i<count($color);$i++){
    echo $color[$i];
}
echo "\n";

程序的运行结果为

旗子开始的排序:rbrwrrwbb
排序后的旗子bbbwwrrrrr