uva679题解

题干

许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成一个新满二叉树，每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。 决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是 FALSE，当访问到一个节点时，如果这个节点是 FALSE，则这个球把它变成 TRUE，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是TRUE，则球也会改变它为 FALSE，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图。 因为所有的节点最初为 FALSE，所以第一个球将会访问节点 1，节点 2 和节点 4，转变节点的布尔值后在在节点 8 停止。第二个球将会访问节点 1、3、6，在节点 12 停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点 1、2、5，在节点 10 停止。 现在你的任务是，给定新满二叉树的深度 d 和下落的小球的编号 i ，可以假定 i 不超过给定的新满二叉树的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号 p。

思路

首先必须利用树的知识，一个二叉树x的两个孩子编号是2x和2x+1
最开始想的是模拟，我们bool一个开关，每一次掉下我们给他判定对应的开关取反，根据开关是false或者true判断往左掉还是右掉
但是最后TLE。我们粗略算下，总的计算次数最多为测试组数I深度D，极端情况下1000*2^{20*20,达到10}10级别。考虑到一般1s大概能算10^8级别，所以这道题大概率超时。
所以我们不用模拟开关，可以发现，奇数次的球在第一个节点一定向左掉，偶数往右掉，如果我们给向左掉的球再次从1，2，3...排序，那么奇数的球在第二个节点仍然向左掉，和上一个过程一模一样！由此可作为计算逻辑。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=(1<<21)+10;
int main(){
    int  n,d,l;
    scanf("%d",&n);
    int p=0;
    while(n--){
        int flag=1;
        scanf("%d %d",&d,&l);
        d-=1;
        while(d--){
            if(l%2==0){
                l/=2;
                flag=flag*2+1;
            }
            else{
                l=(1+l)/2;
                flag*=2;
            }
        }
        printf("%d\n",flag);
    }
    return 0;
}