dijkstra算法

dijkstra算法用于求赋权图（边有长度）中某个点到其他所有点的通路长度的最小值

我们假设求v1到其他所有点的通路长最小值。

对于每个点vi而言（i=2，3，4....n），1.每个点一定有一个标记，要么为P，要么为T，P表示已找到v1到该点的最短路径，T表示v1到该点的最短路径还在不断优化中。2.每个点有一个d（vi），表示目前找到的到v1的路径最小值

初始化：1.v1的标记为P，d(v1)=0。2.v

i的标记都为T，如果vi和v1是连通的，那么d(vi)=w(v1,vi)（v1vi的直接路径长度），如果vi和v1不连通，那么d(vi)=∞

算法：

1.在当前T标记的点中，找具有最小的d值的点vk，将其标记变为P（能成为最小的d值的T点，旁边一定打通了一个P点vj！！（vk点只有和v1连通且d(vk)最小，或者和刚被打通为p的vj相邻，在算法2步中，给d(vk)赋新值后d(vk)最小两种情况），相邻的P点vj的最小路径是确定了的，再加上这个T点vk本身到P点vj的d也是最小的，那么这个点的最小路径就找到啦）

2.给和vk相邻的T点vi赋新值，如上图

T=min{d(vi),d(vk)+w(vk,vi)}

你vk打通的新路到我这儿更短我就更新，不然我还是用我的老距离vi

循环1，2步，直到全部点都被标记为P，即找到

例：