求整数的二进制表示中1的个数 （转）

题目描述：输入一个整数，输出该整数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。 

输入：输入可能包含多个测试样例。对于每个输入文件，第一行输入一个整数T，代表测试样例的数量。对于每个测试样例输入为一个整数。n保证是int范围内的一个整数。 

输出：对应每个测试案例， 输出一个整数，代表输入的那个数中1的个数。

样例输入：

3
4
5
-1

样例输出：

1
2
32

     这个题目前面在微软的编程之美上面就看过，今天在九度上面又碰到了。很多题目看着简单，自己写起来就不是这么容易啊。特别是正整数的还好，负整数的我竟然没有写出来。

     首先考虑正整数，对于一个a，如果能够被2整除，说明该位为0，不能够被2整除，该位就为1，这样就能很快计算出1的个数。

      while(a){

          if(a%2!=0)

              count++;

           a=a/2;

  }

     但是除法的效率比较低，其实可以将a与1做&操作，可以判断a的最低位是否为1，然后将a依次右移，判断每一位是否为1，效率显然高点。因为移位操作比除法效率高多了。

  while(a){

          if(a&1==0)

              count++;

           a=a>>1;

  }

但是这个算法还是存在问题，正整数可以，负整数就不行了。当输入的a是一个负数时，不但不能得到正确的1的个数，还将导致死循环。以负数0x80000000为例，右移一位的时候，并不是简单地把最高位的1移到第二位变成0x40000000，而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数，仍然要保证移位后是个负数，因此移位后的最高位会设为1。如果一直做右移运算，最终这个数字就会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。
为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字a。首先a和1做与运算，判断a的最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2，再和a做与运算，就能判断a的次高位是不是1……这样反复左移，每次都能判断a的其中一位是不是1。基于此，我们得到如下代码：

int NumberOf1_Solution2(int a) 
{        
  int count = 0;        
  unsigned int flag = 1;        
  while(flag)        
  {             
    if(a & flag)                   
      count ++;             
    flag = flag << 1;       
  }        
  return count; 
}

另外一种思路是如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减去1，那么原来处在整数最右边的1就会变成0，原来在1后面的所有的0都会变成1。其余的所有位将不受到影响。举个例子：一个二进制数1100，从右边数起的第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成1，而前面的1保持不变，因此得到结果是1011。 我们发现减1的结果是把从最右边一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000。也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。 这种思路对应的代码如下：

int NumberOf1_Solution3(int i)  
{       
  int count = 0;      
  while (i)       
  {              
    ++ count;             
    i = (i - 1) & i;       
  }       
  return count; 
}

 

扩展：如何用一个语句判断一个整数是不是二的整数次幂？ PS：n&(n-1)==0;//二进制数只有一位位1，则该数是2的整数次幂.