原码、反码、补码

原码、反码、补码是计算机中表示有符号整数的三种编码方式，其设计目的是解决负数在二进制中的表示及运算问题。

理解它们的核心是掌握 “如何用二进制表示负数” 以及 “如何让加减法运算统一简化”。

一、原码

定义：最直观的编码方式，直接用二进制表示数值，最高位作为符号位（0 表示正数，1 表示负数）。

• 正数：符号位为 0，其余位表示数值本身（与二进制原数一致）。
• 负数：符号位为 1，其余位表示数值的绝对值。

示例（以 8 位整数为例）：

• 十进制+5的原码：00000101（符号位 0，数值位5的二进制）
• 十进制-5的原码：10000101（符号位 1，数值位5的二进制）

问题：

• 0 有两种表示：+0（00000000）和-0（10000000），浪费存储空间。
• 加减法运算复杂：正数加负数时，需要先比较绝对值大小，再用大数减小数，最后确定符号，无法直接通过二进制加法实现。

二、反码

定义：为解决原码运算问题设计，规则是：

• 正数：反码与原码相同。
• 负数：符号位不变（仍为 1），其余数值位按位取反（0 变 1，1 变 0）。

示例（8 位整数）：

• +5的反码：00000101（与原码相同）
• -5的反码：11111010（原码10000101的数值位取反）

改进与局限：

• 改进：一定程度简化运算，例如5 + (-3)可通过反码直接相加（忽略溢出位）：
  00000101（+5 反码） + 11111100（-3 反码） = 00000001（结果反码，对应 + 1），正确。
• 局限：0 仍有两种表示（00000000和11111111），且运算时需处理溢出位（加 1 修正），不够彻底。

三、补码

定义：目前计算机系统中实际使用的编码方式，解决了前两种编码的缺陷，规则是：

• 正数：补码与原码、反码相同。
• 负数：符号位不变（1），其余数值位取反后加 1（即 “反码 + 1”）。

示例（8 位整数）：

• +5的补码：00000101（与原码、反码一致）
• -5的补码：11111011（-5 的反码11111010加 1）

核心优势：

• 0 的表示唯一：只有00000000一种形式（-0的补码与+0相同），节省了一个编码空间。

• 加减法统一为加法：无需区分正负，直接用二进制加法运算，符号位自动参与处理：

  • 例 1：5 + (-3)
    00000101（+5 补码） + 11111101（-3 补码） = 00000010（结果补码，对应 + 2），正确。
  • 例 2：3 + (-5)
    00000011（+3 补码） + 11111011（-5 补码） = 11111110（结果补码，对应 - 2），正确。

• 取值范围更大：以 8 位为例，补码可表示-128到127（共 256 个数），而原码 / 反码只能表示-127到127（因-0占用空间）。

四、三者关系与转换（以负数为例）

示例（-5 的 8 位编码）：

• 原码：10000101
• 反码：11111010（原码数值位取反）
• 补码：11111011（反码 + 1）

五、为什么计算机最终选择补码？

补码是唯一能同时解决 “0 的唯一表示” 和 “加减法统一运算” 的编码方式，极大简化了硬件设计（CPU 只需加法器即可实现加减运算），同时扩大了表示范围。因此，现代计算机系统（包括 C/C++ 中的int类型）均采用补码表示有符号整数。

总结：
原码：直观但运算复杂，几乎不直接使用。
反码：改进了运算但仍有缺陷，是补码的过渡形式。
补码：目前的标准，完美解决负数表示和运算问题，是理解计算机整数存储的核心。