第六周

53. 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

题解：

　　根据动态规划三步骤，首先我们定义一个数组用来保存历史记录，之后找到历史记录之间的关系，再通过这些关系得出题目答案

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length==1) {
            return nums[0];
        }
        int result = -100000;
        //定义一个存储历史记录的数组
        //dp[i]到当前节点前最大子序和
        int[] dp = new int[nums.length];
        //第二部找到关系，本题是找最大子序和，
        //那么通过观察，本题的关系为：当前节点的值加上前面节点的和，
        //既然是找出最大和那么判断条件也就出现了：如果前面节点和
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length;i++) {
            if(dp[i-1]<0) {
                dp[i] = nums[i];
            }else {
                dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
            }
        }
        //遍历找到最大值
        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i++) {
            if(dp[i] > result) {
                result = dp[i];
            }
        }
        return result;
    }

 

 

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

题解：

　　首先我们创建一个记录函数，同时我们需要明确记录函数的意义，在本题中，dp[i]的意义为，当经过第i个家时，所得的最高金额，而不同的dp[i]之间的关系为：dp[i] = max{dp[i-1], dp[i-2] + num[i]}，我们通过这个关系从而实现该题的解答：

    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length==0) {
            return 0;
        }
        if(nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int dp[] = new int[nums.length];//偷到第n家所得的最大的钱
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = (nums[0]>nums[1])?nums[0]:nums[1];
        for(int i = 2 ; i < nums.length ; i++) {
            dp[i] = (nums[i] + dp[i-2] > dp[i-1]) ? (nums[i] + dp[i-2]) : dp[i-1];
        }
        return dp[nums.length-1];
    }

 

322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

题解：

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //初始化dp表，最大值目标最大值 + 1,相当于无穷大
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //初始化dp表里面数据全部为max
        Arrays.fill(dp, max);
        //已知目标金额为0的时候，需要0个硬币
        dp[0] = 0;
        //遍历1到amount需要多少硬币
        for(int i = 1; i <= amount; i++) {
            //遍历所有硬币
           for(int coin : coins) {
               if(i - coin < 0) continue;
               //子问题dp[i-coin]加1枚硬币就是当前硬币的需要个数
               dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin] + 1);
           }
        }
        //如果目标金额的一直没有答案返回-1
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }

 

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

题解：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        int dp[] = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        if(n>2) {
        for(int i = 3;i <= n;i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

118. 杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
     List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
     if(numRows==0) {
         return res;
     }
     res.add(new ArrayList<>(){{add(1);}});
     if(numRows == 1) {
         return res;
     }
     res.add(new ArrayList<>() {{add(1);add(1);}});
     if(numRows == 2) {
         return res;
     }
     List<Integer> preRow = res.get(1);
     for(int i = 3;i <= numRows;i++) {
         List<Integer> list = new ArrayList<>(){{add(1);}};
         for(int j = 1 ; j < i-1 ; j++) {
             list.add(preRow.get(j) + preRow.get(j-1));
         }
         list.add(1);
         preRow = list;
         res.add(list);
     }
     return res;
     }
}