每日小小的打卡

IOI 1998] Polygon - 洛谷

这是一道区间dp问题，读完题目，很容易想到要断环成链，设$f[i][j]$为i 到 j的值最高分，不难发现如下状态方程：

$f[i][j] = max(f[i][k] + f[k][j])$

$f[i][j] = max(f[i][k] × f[k][j])$

仔细考虑，加法这样做是没有问题的，但是减法的话，由于负数，会出现一下错误

我们可以再用一共$g[i][j]$来维护最小值

加法还是一样的：

$g[i][j] = min(g[i][k] + g[k + 1][j])$

然而对于乘法，很明显有四个组合：

1.lmax*rmax

2.lmax*rmin

3.lmin*rmin

4.lmin*rmin

max = max(1,2,3,4),min = min(1,2,3,4)

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int a[N];
char c[N];
int n;
int f[N][N], g[N][N];

int main() {
    cin >> n;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> c[i] >> a[i];
        c[n + i] = c[i];
        a[n + i] = a[i];
    }
    
    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    
    for (int i = 1; i <= (n << 1); i++) {
        f[i][i] = g[i][i] = a[i];
    }
    
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i + len - 1 <= (n << 1); i++) {
            int j = i + len - 1;
            
            for (int k = i; k < j; k++) {
                if (c[k + 1] == 't') {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
                    g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k + 1][j]);
                } else {
                    int vals[4] = {
                        f[i][k] * f[k + 1][j],
                        f[i][k] * g[k + 1][j],
                        g[i][k] * f[k + 1][j],
                        g[i][k] * g[k + 1][j]
                    };
                    
                    for (int t = 0; t < 4; t++) {
                        f[i][j] = max(f[i][j], vals[t]);
                        g[i][j] = min(g[i][j], vals[t]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    int ans = -INF;
    int first_edges[N], cnt = 0;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int result = f[i][i + n - 1];
        
        if (result > ans) {
            ans = result;
            cnt = 0;
            first_edges[cnt++] = i;
        } else if (result == ans) {
            first_edges[cnt++] = i;
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        if (i > 0) cout << " ";
        cout << first_edges[i];
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}