一道简单的背包问题

一道简单的背包问题 P10955

大致题意：给定一个数，求可以拆分成至少两个正整数数的和的总数（数字可以无限用）

问题分析：很明显是dp，仔细思考，由于数字可以无限使用，并且目标总和不变，那么，这大概是一个完全背包了

我们令，f[j]为求数字i的方案总数，考虑转移方程，f[j] = f[j] + f[j - i]

为什么是这样的呢?

假设我们处理完了数字1 ~ i- 1，现在要加入i,那么对于任意总和j，j的方案数可以用i，也可以不用，

如果用i,那么剩下的就是 j - i,如果不用，那么还是旧的j ,二者相加，就得到了上述方程

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define int long long
const int N = 4e3 + 10;
const int M = 2147483648;

int n;

int f[N];

signed main()
{
    cin>>n;
    f[0] = 1;
    for(int i= 1;i <=n ;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= i; j ++)
            f[i] = (f[i] + f[i - j]) % M;
    }
    f[n] --;

    cout<<f[n]<<endl;

    return 0;
}

以上为一维的做法，那么二维的该如何做呢？

二维那就更容易了，设$f[i][j]$为用前i种数字求j的总数，

显然，转移方程如下 ： $f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - i]$ (j >= i),$f[i][j] = f[i -1][j]$ (j < i)

代码不再赘述