史密斯图（Smith Chart）与阻抗匹配 - 史密斯图的坐标系

史密斯图的坐标系

史密斯圆图（Smith Chart）的核心结构为多套独立坐标系叠加融合，圆图上任意一个坐标点，均可在不同坐标系下读取对应的参数数值，且每套坐标系对应专属的物理意义，能够全方位表征射频阻抗、反射系数等关键参数。目前圆图包含五套核心坐标系，各坐标系的核心功能与原理具体如下：

一、直角坐标系（实部-虚部坐标系）

该坐标系由水平实轴与垂直虚轴正交构成，是史密斯圆图的基础坐标系，圆内任意坐标点均可对应反射系数的复数分量。其中，水平实轴刻度对应反射系数的实部数值，垂直虚轴刻度对应反射系数的虚部数值，可直观、精准读取反射系数的实、虚部参数，是后续各类参数换算的基础。

二、极坐标系（角度-模坐标系）

该坐标系由角度与半径构成极坐标系，主要用于读取反射系数相关参数。其中角度代表反射系数的角度，坐标点到原点的半径长度代表反射系数的模。因此，以原点为圆心的同心圆上，所有点位对应的反射系数模值均相同，仅反射角度存在区别。

三、阻抗坐标系

第三套为阻抗坐标系，作用是读取任意反射系数对应的阻抗数值。整套坐标系由一系列相互相交的圆形曲线组成，分为等电阻圆(如下图蓝色圆)和等电抗圆（如下图红色圆）两类。圆心落在实轴上的圆形为等电阻圆，同一圆上所有点的电阻数值完全相等；圆心落在x=1轴上的圆形为等电抗圆，同一圆上所有点的电抗数值保持一致。
设a为反射系数的实部，b为反射系数的虚部，R为阻抗的实部（电阻），X为阻抗的虚部（电抗），则等电抗圆的方程为：\((a-1)^2+(b-\frac{1}{X}^2)=(\frac{1}{X})^2\)，电阻圆的方程为：\((a-\frac{R}{R+1})^2+b^2=(\frac{1}{R+1})^2\)。
可以读出下图的A点的阻抗值是(3+1j)*Z0

四、导纳坐标系

第四套为导纳坐标系，与阻抗坐标系互为配套互补坐标系，主要用于读取反射系数对应的导纳参数，适配并联阻抗匹配场景的参数读取与计算，包含等电导圆与等电纳圆两组曲线，是射频匹配设计中不可或缺的辅助坐标系。
设a为反射系数的实部，b为反射系数的虚部，G为导纳的实部（电导），B为导纳的虚部（电纳），则等电纳圆的方程为：\((a+1)^2+(b-\frac{1}{B}^2)=(\frac{1}{B})^2\)，电阻圆的方程为：\((a+\frac{G}{G+1})^2+b^2=(\frac{1}{G+1})^2\)。
可以读出下图的A点的导纳值是(3+1j)*G0

五、Q值坐标系

第五套为Q值坐标系，专门用于读取电路的品质因数Q值，可直观反映射频电路的损耗、选频特性，帮助判断匹配电路的工作性能，为阻抗匹配的优化、电路损耗控制提供参数依据。
设a为反射系数的实部，b为反射系数的虚部,品质因数Q
等Q值圆的方程为：\(a^2+(b+\frac{1}{Q})^2=1+\frac{1}{Q^2}\)。
圆心为：\((0,-\frac{1}{Q})\)
半径为：\(1+(\frac{1}{Q^2})\)
下图A点Q=1。