CSP_J2023总结

维护中

T1 [CSP-J 2023] 小苹果

题目描述

小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 \(n\)，表示苹果的总数。

输出格式

输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 \(n\) 的苹果是在第几天。

样例 #1

样例输入 #1

8

样例输出 #1

5 5

提示

【样例 \(1\) 解释】

小苞的桌上一共放了 \(8\) 个苹果。
小苞第一天拿走了编号为 \(1\)、\(4\)、\(7\) 的苹果。
小苞第二天拿走了编号为 \(2\)、\(6\) 的苹果。
小苞第三天拿走了编号为 \(3\) 的苹果。
小苞第四天拿走了编号为 \(5\) 的苹果。
小苞第五天拿走了编号为 \(8\) 的苹果。

【样例 \(2\)】

见选手目录下的 apple/apple2.in 与 apple/apple2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有：\(1\leq n\leq 10^9\)。

测试点	\(n\leq\)	特殊性质
\(1\sim 2\)	\(10\)	无
\(3\sim 5\)	\(10^3\)	无
\(6\sim 7\)	\(10^6\)	有
\(8\sim 9\)	\(10^6\)	无
\(10\)	\(10^9\)	无

特殊性质：小苞第一天就取走编号为 \(n\) 的苹果。

AC_code

include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans,k;
int main()
{
	cin>>n;
	while(n)
    {
		ans++;
		if(k==0&&n%3==1)k=ans;
		if(n%3==0)n-=n/3;
		else n-=n/3+1;
	}
	cout<<ans<<" "<<k;
	return 0;
}
/*
每次会拿去 <n/3> 个苹果，所以每次减去这部分。而如果此时 
n mod 3 刚好为1，则这一天也可以拿走第 n 个苹果。
I am thank for you,CSP! 想了半天90分 
*/

T2 [CSP-J 2023] 公路

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 \(n\) 个站点，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。其中站点 \(i\) 与站点 \(i + 1\) 的距离为 \(v_i\) 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 \(i\) 的站点一升油的价格为 \(a_i\) 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 \(1\) 开车到站点 \(n\)，一开始小苞在站点 \(1\) 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 \(d\) 公里。问小苞从站点 \(1\) 开到站点 \(n\)，至少要花多少钱加油？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(d\)，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。

输入的第二行包含 \(n - 1\) 个正整数 \(v_1, v_2\dots v_{n-1}\)，分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 \(n\) 个正整数 \(a_1, a_2 \dots a_n\)，分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 \(1\) 开到站点 \(n\)，小苞至少要花多少钱加油。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5

样例输出 #1

79

提示

【样例 1 解释】

最优方案下：小苞在站点 \(1\) 买了 \(3\) 升油，在站点 \(2\) 购买了 \(5\) 升油，在站点 \(4\) 购买了 \(2\) 升油。

【样例 2】

见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据保证：\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq d \leq 10^5\)，\(1 \leq v_i \leq 10^5\)，\(1 \leq a_i \leq 10^5\)。

测试点	\(n \leq\)	特殊性质
\(1\sim 5\)	\(8\)	无
\(6\sim 10\)	\(10^3\)	无
\(11\sim 13\)	\(10^5\)	A
\(14\sim 16\)	\(10^5\)	B
\(17\sim 20\)	\(10^5\)	无

• 特殊性质 A：站点 \(1\) 的油价最低。
• 特殊性质 B：对于所有 \(1 \leq i < n\)，\(v_i\) 为 \(d\) 的倍数。

思路

这道题

1. 当油价low时

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100005],b[100005];
int main()
{
    int n;
    long long ans=0,d;
    b[0]=LONG_LONG_MAX-1;//元题解是0x3f3f3f3f,但这样更香
    cin>>n>>d;
    for(int i=1;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b[i];
        b[i]=min(b[i],b[i-1]);//b[i]是在前面数据中已发现的最小值
    }
    //是时候展现真正的技术了
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        sum+=a[i];
        if(b[i]!=b[i+1]||i==n-1)//b[i]!=b[i+1]意味油价下跌
        {
            int k=0;
            if(sum%d!=0) k++;//如果行驶的不是整数，
            ans+=(sum/d+k)*b[i];//sum/d代表所需油量，
                                //+k表示还要再买1L，
                                //*b[i]就是当前价格
            sum=-( ((sum/d+k)*d)%sum );
            //如有多余的汽油可以再跑，就减去离下一站的路程
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
    //誊抄题解是个极好的学习方法，
    //我怎么才发现？
    //
}

T3 [CSP-J 2023] 一元二次方程

题目背景

众所周知，对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\)，可以用以下方式求实数解：

• 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\)，则:
  1. 若 \(\Delta < 0\)，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。

例如：

• \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解，因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)。
• \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)。
• \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)。

在题面描述中 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\) 和 \(18\) 的最大公因数是 \(6\)，即 \(\gcd(12, 18) = 6\)。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\)，其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 \(p\) 和 \(q\)，满足 \(q > 0\)，\(\gcd(p, q) = 1\) 且 \(v = \frac pq\)。

• 若 \(q = 1\)，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 \(n\) 的值；

• 例如：

  • 当 \(v = -0.5\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\)，则应输出 -1/2；
  • 当 \(v = 0\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(0\) 和 \(1\)，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\)，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 \(x\)，则：

   1. 若 \(x\) 为有理数，则按有理数的格式输出 \(x\)。

   2. 否则根据上文公式，\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式，其中：

      • \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数，且 \(q _ 2 > 0\)；
      • \(r\) 为正整数且 \(r > 1\)，且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)（即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数）；

   此时：

   1. 若 \(q _ 1 \neq 0\)，则按有理数的格式输出 \(q _ 1\)，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；

   随后：

   1. 若 \(q _ 2 = 1\)，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 \(q _ 2\) 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\) 且 \(q _ 2 = \frac cd\)，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 \(T, M\)，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 \(T\) 行，每行包含三个整数 \(a, b, c\)。

输出格式

输出 \(T\) 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例 #1

样例输入 #1

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

样例输出 #1

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

提示

【样例 #2】

见附件中的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。

【数据范围】

对于所有数据有：\(1 \leq T \leq 5000\)，\(1 \leq M \leq 10 ^ 3\)，\(|a|,|b|,|c| \leq M\)，\(a \neq 0\)。

测试点编号	\(M \leq\)	特殊性质 A	特殊性质 B	特殊性质 C
\(1\)	\(1\)	是	是	是
\(2\)	\(20\)	否	否	否
\(3\)	\(10 ^ 3\)	是	否	是
\(4\)	\(10 ^ 3\)	是	否	否
\(5\)	\(10 ^ 3\)	否	是	是
\(6\)	\(10 ^ 3\)	否	是	否
\(7, 8\)	\(10 ^ 3\)	否	否	是
\(9, 10\)	\(10 ^ 3\)	否	否	否

其中：

• 特殊性质 A：保证 \(b = 0\)；
• 特殊性质 B：保证 \(c = 0\)；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

思路

非常人性的big模拟
欺负我不会写代码
调得吐血
直接顺题目意思判断就行
attetion:正负数

50_score_code 实在调不动了

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int prime[N],n,m,t,k,len;
inline int sread()
{
    int x=0,c=getchar(),t=1;
    while(!(c>='0'&&c<='9'))
    {
        if(c=='-') t=0;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return (t?x:-x);
}
pair<int,int> cl(int x,int y)
{
    if(x<0&&y<0) return {-x,-y};
    if(x>0&&y<0) return {-x,-y};
    return {x,y};
}
void print(int ans1,int ans2)
{
    pair<int,int>cnt;
    cnt=cl(ans1,ans2);//先统一正负
    ans1=cnt.first;
    ans2=cnt.second;
    int x=__gcd(abs(ans1),abs(ans2));//约分
    ans1/=x;
    ans2/=x;
    //判断然后输出
    if(ans2==1) cout<<ans1;//判断分母
    else if(ans2==-1) cout<<-ans1;//判断符号
    else cout<<ans1<<endl<<ans2;
    return;
}
int qwq(int x)
{
    int _sqrt=sqrt(x),cnt=1;
    for(int i=1;i<=_sqrt;i++) if(x%(i*i)==0) cnt=i;
    return cnt;
}
signed main()
{
    cin>>t>>m;
    while(t--)
    {
        int a=sread(),b=sread(),c=sread();
        int dt=(b*b)-(4*a*c);
        if(dt<0) {puts("NO");continue;}
        int _sqrt_dt=sqrt(dt);
        if(_sqrt_dt*_sqrt_dt==dt)
        {
            int ans2=(2*a);
            int ans1;
            if(ans2<0) ans1=-b-sqrt(dt);
            else ans1=-b+sqrt(dt);
            print(ans1,ans2);
            putchar('\n');
        }
        else
        {
            int ans1=-b;
			int ans2=2*a;
			if(ans1!=0){
				print(ans1,ans2);//输出
				cout<<"+";//留加号
			}
			int cnt=qwq(abs(dt));
			ans1=cnt,ans2=2*a;
			if(ans2<0){
				ans2=-ans2;
				cnt=-cnt;
			}
			int x=gcd(abs(ans1),abs(ans2));//约分
			ans1/=x;
			ans2/=x;
			if(ans1!=1){//若前面有因数，输出并留乘号
				if(ans2!=1) cout<<ans1<<'*'<<"sqrt("<<dt/(cnt*cnt)<<')'<<'/'<<ans2;//若分母不为一，输出分母部分
				else cout<<ans1<<'*'<<"sqrt("<<dt/(cnt*cnt)<<')';//否则只输出因数加根号部分
			}
			else{
				if(ans2!=1) cout<<"sqrt("<<dt/(cnt*cnt)<<')'<<'/'<<ans2;//若分母不为一，输出分母部分
				else cout<<"sqrt("<<(dt/(cnt*cnt))<<")";//否则只输出根号部分
			}
			putchar('\n');//换行
        }
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int prime[N],n,m,t,k,len;
inline int qread(){//快读
#define qr qread()
	int x=0,c=getchar(),t=1;
	while(!(c>='0'&&c<='9')){
		if(c=='-') t=0;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return (t?x:-x);
}
pair<int,int> cl(int x,int y){//整理正负
	if(x<0&&y<0) return {-x,-y};
	if(x>0&&y<0) return {-x,-y};
	return {x,y};
}
int gcd(int x,int y){//求最大公因数
	return (x%y==0?y:gcd(y,x%y));
}

T4 [CSP-J 2023] 旅游巴士

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点，在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口，\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻，则从 \(0\) 时刻起，每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个
“开放时间”\(a _ i\)，游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 \(n, m, k\)，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 \(m\) 行，每行包含 3 个非负整数 \(u _ i, v _ i, a_ i\)，表示第 \(i\) 条道路从地点 \(u _ i\) 出发，到达地点 \(v _ i\)，道路的“开放时间”为 \(a _ i\)。

输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

样例输出 #1

6

提示

【样例 #1 解释】

小 Z 可以在 \(3\) 时刻到达景区入口，沿 \(1 \to 3 \to 4 \to 5\) 的顺序走到景区出口，并在 \(6\) 时刻离开。

【样例 #2】

见附件中的 bus/bus2.in 与 bus/bus2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有：\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\)，\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\)，\(1 \leq k \leq 100\)，\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\)，\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)。

测试点编号	\(n \leq\)	\(m \leq\)	\(k \leq\)	特殊性质
\(1 \sim 2\)	\(10\)	\(15\)	\(100\)	\(a _ i = 0\)
\(3 \sim 5\)	\(10\)	\(15\)	\(100\)	无
\(6 \sim 7\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(1\)	\(a _ i = 0\)
\(8 \sim 10\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(1\)	无
\(11 \sim 13\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	\(a _ i = 0\)
\(14 \sim 15\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	\(u _ i \leq v _ i\)
\(16 \sim 20\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	无