排序算法总结之插入排序

一,插入排序介绍

 插入排序是基于比较的排序。所谓的基于比较,就是通过比较数组中的元素,看谁大谁小,根据结果来调整元素的位置。

因此,对于这类排序,就有两种基本的操作:①比较操作; ②交换操作

其中,对于交换操作,可以优化成移动操作,即不直接进行两个元素的交换,还是用一个枢轴元素(tmp)将当前元素先保存起来,然后执行移动操作,待确定了最终位置后,再将当前元素放入合适的位置。(下面的插入排序就用到了这个技巧)--因为,交换操作需要三次赋值,而移动操作只需要一次赋值

有些排序算法,比较次数比较多,而移动次数比较少,而有些则相反。比如,归并排序和快速排序,前者移动次数比较多,而后者比较次数比较多。

 

这里主要介绍插入排序

 

二,插入排序算法分析

插入排序算法有种递归的思想在里面,它由N-1趟排序组成。初始时,只考虑数组下标0处的元素,只有一个元素,显然是有序的。

然后第一趟 对下标 1 处的元素进行排序,保证数组[0,1]上的元素有序;

第二趟 对下标 2 处的元素进行排序,保证数组[0,2]上的元素有序;

.....

.....

第N-1趟对下标 N-1 处的元素进行排序,保证数组[0,N-1]上的元素有序,也就是整个数组有序了。

它的递归思想就体现在:当对位置 i 处的元素进行排序时,[0,i-1]上的元素一定是已经有序的了。

 

三,插入排序算法实现

 1 public class InsertSort{
 2     
 3     public static <T extends Comparable<? super T>> void insertSort(T[] a){
 4         for(int p = 1; p < a.length; p++)
 5         {
 6             T tmp = a[p];//保存当前位置p的元素,其中[0,p-1]已经有序
 7             int j;
 8             for(j = p; j > 0 && tmp.compareTo(a[j-1]) < 0; j--)
 9             {
10                     a[j] = a[j-1];//后移一位
11             }
12             a[j] = tmp;//插入到合适的位置
13         }
14     }
15     
16     //for test purpose
17     public static void main(String[] args) {
18         Integer[] arr = {34,8,64,51,32,21};
19         insertSort(arr);
20         for (Integer i : arr) {
21             System.out.print(i + " ");
22         }
23     }
24 }

 

四,复杂度分析

 ①插入排序的时间复杂度 就是判断比较次数有多少,而比较次数与 待排数组的初始顺序有关,当待排数组有序时,没有移动操作(第8行for不成立),此时复杂度为O(N),当待排数组是逆序时,比较次数达到最大--对于下标 i 处的元素,需要比较 i-1 次。总的比较次数:1+2+...+N-1 ,故时间复杂度为O(N^2)

①可以看出,算法中只用到了一个临时变量(第6行),故空间复杂度为O(1)

 

其实,插入排序的比较次数与数组的逆序数相关,因为插入排序在将某个元素插入到合适位置时(代码第12行),其实就是消除这个元素的逆序数。

由定理:N个互异数的数组的平均逆序数是 N(N-1)/4,可知:基于相邻元素之间的比较和交换的算法的时间复杂度的一个下界为O(N^2)

比较冒泡排序啊。。。。它采用的思路是:相邻两个元素比较,将小的放在前头。故冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)。。。

基于上面这个定理,另外一个排序算法:希尔排序,采用了增量序列。因此,它可能获得一个更好的时间复杂度。

比如,当希尔排序使用Hibbard增量序列时,它的最坏运行时间为O(N3/2)

 

五,参考资料

各种排序算法的总结

《数据结构与算法分析》MAW著

posted @ 2016-05-22 22:32 hapjin 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏