[Procedure #18] CF2133F Flint and steel

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这个，好吧不是那道典题，这里的 creeper 是不能连锁引爆的，但是也不同于经典的选线段覆盖问题，因为 creeper 炸死就不能被选了。所以一些看起来直接的想法可能不对，原因在于它可能方案是比较复杂的。

好像也没有很复杂。不过确实有一个很大的问题，如图示情况

他能通过设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个已经被炸死的最小代价来求解吗？不可以！因为有时候就是要先做右边然后再做左边的（如上），所以顺序是不对的。所以我们必须保留关于使用的 creeper 的信息。那么，我们可以按直觉，保留最右边那个 creeper 吗？可以，不可能存在不和最右边那个互炸却和之前的互炸的可能性，容易通过分类讨论证明。

那么由于最优性，不会存在区间包含，最远炸到的位置就是最右边 creeper 的右端点，所以我们可以用只存最右边那个 creeper。

分类讨论：

• \(j<i-e_i+1\le j+e_j-1\le i+e_i-1\)，\(i\) 不会炸 \(j\)，且保证不互相包含，否则可能导致非法转移，如 0 3 1 3 0 所示

• \(i-e_i+1\le j+e_j-1<i\)，\(j\) 不会炸 \(i\)

  \(\implies j\in [i-e_i-e_j+2,i-e_j]\)

满足上述任意一个条件都能转移。考虑线段树优化并扫描线。

考虑如何构造方案，我们这样能直接得到需要点燃哪些 creeper，但是顺序是不能得到的（因为只记录了最后一个 creeper），但是，如果按能力从小到大点燃他们，肯定合法。

[End]