[Procedure #6] P7323 [WC2021] 括号路径

[Procedure #6] P7323 [WC2021] 括号路径

[Start]

我们可以每次选择在合法路径 \((x,y)\) 的两端分别扩展一个 \((\) 和 \()\) 来扩展为一个新的点对，还可以通过拼接 \((x,c),(c,y)\) 来得到新的路径。先考虑 \(n=3000,k=1\) 的情况怎么做。我们如果把 \((x,y)\) 再拿来建图，

[Hint] 可达是双向的

？？我之前不是否定了这一点吗，哦，我搞错了，确实是双向的，样例只算一次是因为点对是无序的。

那么之前那种连通块的想法就很好了，我就说，这么契合的思路不可能是错的。然后对于一个连通块，里面的一个点，我们求出 \(out(x)\) 表示从 \(x\) 开始最多能走多少条 \()\) 的边。或者说，我们只保留 \((\) 的边，如果两个点他们距离同一个连通块各有一条一样长的路径，那么这两点就是同一个连通块。

我们考虑最后的情况，我们把连通块缩点，如果一个点有两入度，那么显然这两个就会合成一个，总之最后所有点只剩一个入度，也就是最后成为若干链。但是是不是直接合并其实就可以了。。。

毕竟至多合并 \(n\) 次么。

[Finish]

我们 unordered_set 维护一个点的入点，采用启发式合并合并，加一个并查集即可。

不过好像还有一个颜色的机制来着。反正就是同颜色的入边才能合并，差不多，换成 umap 即可。

Thoughts Memo

思维：不够严谨，不小心否定了正确的结论。

代码能力：如何智慧地实现？本题必须抓住合并这一要素，用队列维护合并，map 中只存一个颜色的代表，而不是去找点，大幅减低实现难度。