[Procedure #2] P10060 [SNOI 2024] 树 V 图

[Procedure #2] P10060 [SNOI 2024] 树 V 图

[Start]

额，如果把给出的 \(f\) 看作是颜色，显然这个关键点自己肯定是这种颜色的。观察到，颜色应该恰有 \(k\) 个，并且同种颜色必然形成连通块，否则无解。[Lemma 1]

注意到数据中有一个 \(k=2\) 的部分，我恰好也在研究这种情况，我发现：这两个颜色连通块之间有一条异色边，两个关键点之间的路径颜色，应尽可能保持平衡，所以如果枚举某一侧的一个点，那么可以确定另一侧的关键点与异色边端点之间的距离。这种情况下 \(n^2\) 枚举方案并判定也是 OK 的。

[Check Point 1] Subtask B & Lemma 1

对于更多颜色的情况，先考虑一条链的情况吧，那么就是若干颜色区间，这个情况下，我们枚举第一个颜色的是哪个点，然后容易一个一个去确定后面区间的可行性以及推导后面区间的关键点。

但是这里遇到一个问题，其实确定一个区间的关键点之后，有可能，后序区间有两个可行点，不过这个用 DP 就可以解决。

[Check Point 2] Subtask A

那么一般情况，应该是从这两个里面进行扩展。现在例如我们确定最上面一个连通块的关键，然后根据这个，我们可以从 \(O(n)\) 个点处转移，所以直接做 DP 应该就行了。

[Finish] [Verified] 好像很简单啊