离线分治算法 - 更加广义的分治

I.综述

显然，离线分治就是要先预知初始序列和所有操作才能完成。

离线分治将所有操作放置在时间轴上，并分治地计算所有操作对查询操作造成的影响。

所以就是这样，将一个动态操作问题化为静态问题。

这是CDQ分治

还有一种整体分治，在处理一些与值域有关的问题时，我们试着利用好每一次计算的信息来回答所有询问。

其实，它是把处理的序列、值域和询问都一起分治了，到最后，我们可以简单地处理出这些问题的答案。

就是说，值域和操作序列都被分成两段，可以分别处理，这就是整体分治。

这种算法，还可以看作是对CDQ的一种扩展，只是变换了一种对操作序列分治的方式。

II.起源

处理一些对序列的离线操作与询问。

CDQ与整体分治，或者说所有的分治，都是在减少需要考虑的问题规模与复杂度。

CDQ相当于就是在给问题“降维”，通过预先满足时间限制，来使得我们不需要在之后的处理中满足操作顺序限制。

整体分治就像是给问题“降规模”，把值域（答案域）和问题进行划分，那么这些被划分的问题就只需要在这些值域里求解。

如果这个还带修改，无非就是必须把对应值域的修改操作也加进去罢了，就是说，与这段值域相关的，无论是修改，还是我们已经确定答案在里面的询问，都加进去进行分治。

或许使用例题能够更加方便理解。

III.基操

这不是数据结构，也不是算法，而是一种处理问题的思想。根据以上描述，你应该已经知道该算法的大致流程，故不赘述。