分块 - 优雅地维护更一般的信息

I.综述&解释

自然，分块更加简单直接，就是对数据进行一定划分，对于大块进行维护，不成大块直接朴素。

更加通用，当然也更慢。

II.起源

这同样是要维护一段区间的信息。

我们牺牲了更多的效率，预处理一部分信息保存，这样我们尽可能地提高信息的使用率（尽管没有前两者高），但是更接近朴素，这就意味着更加通用。

对于一些甚至不满足区间可加性的数据（e.g. 区间众数），分块也可以通过在块上保存更多信息来进行处理。

但是线段树就不行了，如果在每个节点都建立数组，那么它不仅空间开销太大，时间也会变成$\operatorname O(N \log N)$，因为请注意，一般我们处理的数据都可以$\operatorname O(1)$相加的，可是这次我们要$\operatorname O(N)$相加了，这是不可接受的（线段树的分治意味着它必然不能选择其他块长，不过分块就可以控制这个长度来平衡）。

当然，还有扩展的分治——莫队算法，这种算法，对询问进行分块排序，朴素地从上一个询问移动到下一个询问，分块在此只是为了尽可能地平均分布各个询问，降低转移复杂度。

III.基操

• 初始化（init）

初始化块的信息

• 修改（modify）

中间有大块的直接修改，没有大块的暴力修改。

• 询问（query）

中间有大块的直接累计答案，没有的暴力枚举累计答案。