图论进阶总结目录

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1.综述

图论是研究“图”结构的一门学科。让我们先来定义图：

图是一个二元组$(V,E)$。其中 $V$ 是非空集，称为点集，对于 $V$ 中的每个元素，称其为顶点；$E$ 为各结点之间边的集合，称为 边集。通俗来讲图就是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形。

所以图这种结构不仅是用来表示真实的、地理上的关系，还能用于表示若干元素之间的关系。

因此使用图的结构对问题中的关系进行图论建模，跟动态规划建模一样，通常是解决一个问题最难、思维含量最高的部分。这在后续第三部分中凸显得尤为强烈。

所以说图论算法只是工具。

本章对于一些过于基础的算法不再讲解他们的过程，而是重点叙述他们的思想，以及以上已经提到过的重要应用。

2.目录

• 第一部分：$\text{0x61/0x62 最短路/最小生成树}$

这一部分主要是介绍这两个经典的求图上最优性方案的两个模型。

• 第二部分：$\text{0x63/0x64 树上问题/基环树}$

这一部分介绍树这一种特殊的图上的问题。

• 第三部分：$\text{0x65/0x66/0x67 差分约束/图的连通性}$

这一部分介绍有关图的连通性的算法和应用。

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