Day32 动态规划Part1

目录

• 任务
  • 509. 斐波那契数
    • 思路
  • 70. 爬楼梯
    • 思路
  • 746. 使用最小花费爬楼梯
    • 思路
• 心得体会

任务

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

思路

dp[i]表示i这一项的斐波那契值，它为前两项的和，求F(n)就是求dp(n)的值

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0: return 0
        dp = [0]* (n+1)
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路

dp[i]表示爬到第i阶有的方法，它等于爬到它上一层的方法和爬到它之前的两层的方法之和。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==1: return 1
        dp = [0] * (n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

思路

dp[i]表示爬到当前层需要的最低花费，终止就是求爬到哨兵层的花费（最后一层的后一层）

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        if len(cost) == 1: return cost[0]
        dp = [0] * (len(cost)+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 0
        for i in range(2,len(cost)+1):
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]) # dp[i] 跳到第i个台阶所用的最小花费（前面跳到当前所需要的花费+跳到前面的花费），假设最右边的len(cost)索引为哨兵
        
        return dp[len(cost)]

心得体会

DP问题的思路：

1. 思考dp[i]的含义
2. 思考递推公式
3. 确认终止索引及遍历范围
4. 确认初始条件等