1040 最大公约数之和(欧拉函数)

1040 最大公约数之和

题目来源： rihkddd

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15


//先枚举 n 的因数，假设为k，如果一个数x，与 n 的最大公约数等于 k， 那么必定 x/k 与 n/k 互质，那么求出个数累加即可，就转化成欧拉函数了！
O(根号n*根号k...)?  反正很小了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define LL long long
#define MX 1002
#define MK 20002

LL n;
LL euler(LL x)
{
    LL res = x;
    for (LL i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if (x%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if (x>1) res = res/x*(x-1);
    return res;
}

int main()
{
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        LL ans = 0;
        for (LL i=1;i*i<=n;i++)
        {
            if (n%i==0)
            {
                ans += i*euler(n/i);
                if (i*i!=n)
                    ans += n/i * euler(i);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}