1265 四点共面

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes


//开始做几何题，有点难啊，四点，做成 3 个向量的话，必须是线性相关的，才会共面
线性相关，Xa = k1*Xb + k2*Xc ，存在一组，不全为 0 的 k1,k2，使之满足

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007

struct Point
{
    int x,y,z;
}pt[5];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        for (int i=1;i<=4;i++)
            scanf("%d%d%d",&pt[i].x,&pt[i].y,&pt[i].z);
        Point xa,xb,xc;
        xa.x = pt[1].x-pt[2].x; xa.y = pt[1].y-pt[2].y; xa.z = pt[1].z-pt[2].z;
        xb.x = pt[2].x-pt[3].x; xb.y = pt[2].y-pt[3].y; xb.z = pt[2].z-pt[3].z;
        xc.x = pt[3].x-pt[4].x; xc.y = pt[3].y-pt[4].y; xc.z = pt[3].z-pt[4].z;
        int val = xa.x*xb.y*xc.z + xa.y*xb.z*xc.x + xa.z*xb.x*xc.y;
        val -= xa.z*xb.y*xc.x + xa.y*xb.x*xc.z + xa.x*xb.z*xc.y;
        
        if (val)
            printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}