LOJ2540「PKUWC2018」随机算法

又是一道被咕了很久的题 貌似从WC2019之前咕到了现在

我们用f[i][s]表示现在最大独立集的大小为i 不可选集合为s

然后转移O(n)枚举加进来的点就比较简单啦

这个的复杂度是O(2^n*n^2)

据说有更科学的O(2^n*n)

但是显然这个做法就能过了(

详情参见PKUWC2019D1T1(大雾

代码扔这里了。

//Love and Freedom.
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define mdn 998244353
#define N 21
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')    {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9')    s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
int ksm(int bs,int mi)
{
    int ans=1;
    while(mi)
    {
        if(mi&1)    ans=1ll*ans*bs%mdn;
        bs=1ll*bs*bs%mdn; mi>>=1;
    }
    return ans;
}
int f[N][1<<N],fac[N],inv[N],cnt[1<<N],n,w[N];
void add(int x,int y)
{
    w[x]|=1<<y; w[y]|=1<<x;
}
int A(int n,int m)
{
    if(n<m)    return 0;
    return 1ll*fac[n]*inv[n-m]%mdn;
}
void upd(int &x,int y){x+=x+y>=mdn?y-mdn:y;}
int main()
{
    n=read(); int m=read(); fac[0]=1; int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)    fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mdn;
    inv[n]=ksm(fac[n],mdn-2);
    for(int i=n;i;i--)    inv[i-1]=1ll*inv[i]*i%mdn;
    for(int i=1;i<=m;i++)    x=read(),y=read(),add(x-1,y-1);
    for(int i=0;i<n;i++)    w[i]|=1<<i;
    f[0][0]=1; int top=1<<n;
    for(int i=1;i<top;i++)    cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    for(int i=0;i<n;i++)    for(int s=0;s<top;s++)
        if(f[i][s])    for(int j=0;j<n;j++) if(!((s>>j)&1))
            upd(f[i+1][s|w[j]],1ll*f[i][s]*A(n-cnt[s]-1,cnt[w[j]-(w[j]&s)]-1)%mdn);
    for(int i=n;i;i--)    if(f[i][top-1])
    {
        printf("%d\n",1ll*f[i][top-1]*inv[n]%mdn);
        break;
    }
    return 0;
}
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posted @ 2019-07-16 20:14 寒雨微凝 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏