LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

这道题和树基本没什么关系，完全就是 Catalan Number。

给定一个数 i ，

1作为根，左边有 0 个节点，右边有 i-1 个节点

2作为根，左边有 1 个节点，右边有 i-2 个节点

...

i 作为根，左边有 i-1 个节点，右边有 0 个节点

记 dp[i] 为给定 i 时的个数，dp[n] 为所求

根据上述分析，得出递推公式 dp[i] = sum_{j=0}^{i-1} dp[j] * dp[i-j-1]

base case: dp[0] = 1  因为空也算一种情况

 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        for (int i=1;i<=n;++i){
            for (int j=0;j<=i-1;++j){
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};