LeetCode 174. Dungeon Game

只能向右或者向下，典型的DP问题。本题问的是能到达右下角的最小初始生命值。

dp[i][j] 表示从 dungeon[i][j] 位置到右下角的最小初始生命值。

dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j]，同时要保证dp[i][j]始终>0。

为了整合边界条件，dp数组多了一行一列。

本题的关键是和以往的题目不同，子问题是由 i,j 到右下角，而不是传统的 左上角到 i,j，这和本题所求有关。

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m=dungeon.size(), n=dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
        dp[m-1][n] = dp[m][n-1] = 1; // at least 1 hp
        
        for (int i=m-1;i>=0;--i){
            for (int j=n-1;j>=0;--j){
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j];
                if (dp[i][j]<=0) dp[i][j]=1; 
            }
        }
        
        return dp[0][0];
    }
};

时间复杂度 O(mn)