不容易系列之一(错排公式+容斥)

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17475    Accepted Submission(s): 7284

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！ 做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。 话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边： 事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

 

Sample Input

2 3

 

 

Sample Output

1 2

错排公式：

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

综上得到

M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

特殊地，M⑴=0,M⑵=1

错排代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mem(x,y) memset(x,y,sizef(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int main(){
    int n;
    LL ans[21];
    ans[1]=0;ans[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    ans[i]=(i-1)*(ans[i-1]+ans[i-2]);
    while(~scanf("%d",&n))printf("%I64d\n",ans[n]);
    return 0;
}

 容斥代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mem(x,y) memset(x,y,sizef(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
LL fac[21];
int main(){
    int n;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;
    while(~scanf("%d",&n)){
        LL ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(i&1)ans-=fac[n]/fac[i];
        else ans+=fac[n]/fac[i];
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}