二分图

//黑白二着色-bicoloring（判断是否为二分图）
int color[maxn];
bool bipartite(int u){
    for(int i = 0; i < g[u].size(); i++){
        int v = g[u][i];
        if(color[u] == color[v]) return false;
        if(!color[v]){
            color[v] = 3 - color[u];
            if(!bipartite(v)) return false;
        }
    }
    return true;
}

//二分图的最大匹配
void dfs(int x){
    for(int i = 0; i < g[x].size(); i++){
        int y = g[x][i];
        if(!path[y]){
            path[y] = 1;
            if(c[y] == -1 || dfs(c[y])){
                c[y] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
} 

int main() {
    int ans = 0;
    memset(c, -1, sizeof(c));
    for(int i=0; i < num_left; i++){
        memset(path, 0, sizeof(path));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
}

//二分图的最佳完美匹配（KM算法）
int W[maxn][maxn],n;
int Lx[maxn],Ly[maxn];
int left[maxn];
bool S[maxn],T[maxn];

bool match(int i){
    S[i]=true;
    for(int j=1;j<=n;j++) if(Lx[i]+Ly[j]==W[i][j]&&!T[j]){
        T[j]=true;
        if(!left[j]||match(left[j])){
            left[j]=i;
            return true;
        }
    }
    return false;
} 

void update(){
    int a=1<<30;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(S[i])
        for(int j=1;j<=n;j++) if(!T[j])
            a=min(Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(S[i]) Lx[i]-=a;
        if(L[i]) Ly[i]+=a;
    }
}

void KM(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        left[i]=Lx[i]=Ly[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            Lx[i]=max(Lx[i],W[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(;;){
            for(int j=1;j<=n;j++) S[i]=T[j]=false;
            if(match(i)) break; else update();
        }
    }
}