bzoj 1001狼抓兔子(对偶图+最短路)最大流

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题目

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,
而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:
 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,
才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input

第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值. 
第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值. 
第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值. 
输入文件保证不超过10M
Output

输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6
Sample Output

14
View Code

题目图片

 

讲这部分之前,请先阅读以上的文章(讲得十分好%%%)(当然阅读到27页就好了)

读完后,我们发现这道题完全可以用其对偶图来跑最短路。

原图                                 对偶图

面数 x                              面数 y

点数 y   那么其对偶图中      点数 x

边数 z                               边数 z

面数和点数正好相反。

将原图的起点和终点连接起来,建立一个新的面(这是必须的)。

 

当然s点和t点之间是没有边的。

s和1,7,9,11之间有边。

t和2,4,6,12之间有边。

上面是我们建好的对偶图,从左至右依次编号,关于对偶图中面的编号,因为我们是按照横边,纵边,斜边的顺序读入的,所以我们一定要按照一定的方法对这些图编号

我采用的是从左至右依次编号,因为我们可以很清楚当前边连接的两个点(原图中的两个面)所在的位置,因为这是平面图,所以可以用欧拉公式来求出之前有多少点(

原图中的面)。再加上这个点(原图中的面(重要的事说三遍))在当前行中的位置就是它的编号。

只要原图中的两个面之间存在边,那么它的对偶图中的两个点就存在边。

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt, i, j, x, xx, xxx, h, t, s, hh[2010000], n, m, w;
bool dd[2010000];
int e, l[2010000], d[1010000], hhh, ww;
struct node
{
    int v, next, z;
} b[6010000];
inline void add(int aa, int bb, int cc)//邻接表,建双向边
{
    b[++cnt].v = bb;
    b[cnt].next = hh[aa];
    b[cnt].z = cc;
    hh[aa] = cnt;
    b[++cnt].v = aa;
    b[cnt].next = hh[bb];
    b[cnt].z = cc;
    hh[bb] = cnt;
}
void add1()
{
    for(i = 1; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        add(i * 2, t, x);
    }
    for(i = 2; i < n; ++i)
    {
        for(j = 1; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &x);
            add((i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2, (i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2 - m * 2 + 1, x);//利用欧拉公式确定编号并建边(下面的add函数也是如此)
        }
    }
    for(j = 1; j < m; ++j)
    {
        scanf("%d", &x);
        add(s, (n - 2) * 2 * (m - 1) + j * 2 - 1, x);
    }
}
void add2()
{
    for(i = 1; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        xx = (i - 1) * (m - 1) * 2 + 1;
        add(s, xx, x);
        for(j = 2; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &x);
            xx += 2;
            add(xx - 1, xx, x);
        }
        scanf("%d", &x);
        add(xx + 1, t, x);
    }
}
inline void add3()
{

    for(i = 1; i < n; ++i)
    {
        for(j = 1; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &x);
            add((i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2, (i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2 - 1, x);
        }
    }
}
//下面的spfa中一定要用循环队列,省空间。不用的话空间开小(这很有可能毕竟1百万个点)可能会被卡。
void spfa() { dd[s] = true; h = 0; w = 0; memset(l,0x3f,sizeof(l));//将l数组赋成最大值
//hhh记录的是我们用的是队列中第几个元素(实际上)
//ww记录的是队列中总共有几个元素 l[s]
= 0; while(1) { if(hhh > ww)break; h = hhh % 1000001; w = ww % 1000001; for(i = hh[s]; i; i = b[i].next) { e = b[i].v; if(l[s] + b[i].z < l[e]) { l[e] = l[s] + b[i].z; if(!dd[e])w = ww % 1000000, d[++w] = e, ww++, dd[e] = true; } } dd[s] = false; h = hhh % 1000000; s = d[++h]; hhh++; } } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); if(n == m && n == 1)//特判 { printf("0"); return 0; } s = 0; t = 2 * (n - 1) * (m - 1) + 1; add1();//读入横边 add2();//读入纵边 add3();//读入斜边 spfa();//对其对偶图求s————t的最短路 printf("%d", l[t]); return 0; }

 

posted @ 2016-09-20 21:47 xuzc 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏