图形学 实验四 梁barsky算法

核心思想：

用参数方程表示一条直线

已知一条线段的起点（x1,y1）、终点（x2,y2），就可以通过一个参数u，表示这条线段所在直线上的任意一个点（x,y）

x=x1+u(x2-x1)

y=y1+u(y2-y1)

其中：

（x,y）是直线上任意一点

（x1,y1）是线段的起点

（x2,y2）是线段的终点

   Δx是x2-x1

   Δy是y2-y1

辅助概念

左下：入边

右上：出边

现在，

用u1表示可见部分的起点的参数u

用u2表示可见部分的终点的参数u

那么，

u1=max（0，ul，ub）

u2=min（1，ut，ur）

其中，

ul ub 分别是直线与窗口左边、下边交点的参数u

ut ur 分别是直线与窗口上边、右边交点的参数u

现在我们要的点（x，y）需要在窗口内，那么这个点的参数方程就要满足下面的不等式关系

我们关注的是参数u的值，要获取点（x，y），就要知道u值

为了方便，我们把不等式变成下面这个形式

再为了方便，用两个字母及其对应下标（8个变量）进行表记

这就有了

现在我们就得到了u的表达式

uk是窗口边界及其延长线的交点的对应参数值，将这个参数值代入方程就可以获取该点的位置

规律：

算法举例：

算法的具体步骤：

（1）输入线段的起点、终点（x1,y1 ）、（x2,y2）以及窗口边界的横纵坐标：wxl、wxr、wyb和wyt。w代表窗口，windows。l、r、b、t分别代表left、right、bottom、top。

（2）直线水平的情况：

若△X=0，则p1=p2=0,此时进一步判断是否满足q1<0或q2<0 ，若满足，则该直线段不在窗口内，算法转（7）-结束。否则 ，满足q1≥0且q2≥0，则进一步计算umax和umin ：

 算法转（5）

（3）直线垂直的情况;

若△y=0，则p3=p4=0,此时进一步判断是否满足q3<0或q4<0 ，若满足，则该直线段不在窗口内，算法转（7）。否则，满 足q3 ≥0且q4 ≥0，则进一步计算umax和umin ：

（4）一般情况:

若上述两条均不满足，则有pk≠0（k=1,2,3,4）, 此时计算umax和umin：

（5）求得umax和umin后，进行判断：若umax>umin ，则直线段在窗口外，算法转（7）。若umax ≤umin，利用直线的参数方程

（6）利用直线的扫描转换算法绘制在窗口内的直线段

（7）算法结束