算法 -- 正则表达式匹配 （动态规划）

原题：
10. 正则表达式匹配
困难
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给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:

输入：s = "aa", p = "a"
输出：true
解释：因为 '' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3：

输入：s = "ab", p = "."
输出：true
解释："." 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 30
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解答：
第一眼看上去挺简单的，遍历就完事了，后来细想没那么简单，后面看了题解才发现其中的奥秘很多，研究了好一会，现在复述一遍大佬的思路吧
解题步骤：

1. new boolean[m][n] -- dp[i][j]表示s的前i个字符可以和p的前j个字符匹配
2. 由于含有'.'和''两个特殊字符，需要对他们进行分析
   '.'可以匹配单个任意字符，''可以将上一个字符乘以任意数来进行匹配（包括0），也就是说如果当前字符为''，则不管前一个字符是什么，当前结果都不会被前一个数据结果影响，可以当作x+''的组合丢弃，即dp[i][j] = dp[i][j-2],结果与dp[i][j-1]无关
3. 由于匹配方法重复，故我们可以抽取出来，为一个新方法，设为match
   我们将dp的首字符设为空字符，由于空字符和空字符也能匹配，故dp[0][0]=true，而之后的匹配，只要i=0，我们都返回false
4. 如果match为true，则说明当前字符匹配，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
5. 而如果当前字符为''的话，match为true时，需要将dp[i][j-2]与dp[i-1][j]进行或运算，表示将x+''丢弃或不丢弃两种情况，丢弃则结果与dp[i][j-2]一致，否则与dp[i-1][j]
6. 最后的状态转移方程如下：
   

最后附上我的ac代码

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int ns =s.length(), np = p.length();
        boolean[][] res = new boolean[ns+1][np+1];
        res[0][0]=true;
        for(int i=0;i<=ns;i++){
            for(int j=1;j<=np;j++){
                if(p.charAt(j-1) == '*'){
                    if(match(s,p,i,j-1)){
                        res[i][j] = res[i][j-2] || res[i-1][j];
                    }else{
                        res[i][j] = res[i][j-2];
                    }
                }else{
                    if(match(s,p,i,j)){
                        res[i][j] = res[i-1][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        return res[ns][np];
    }
    private boolean match(String s,String p,int i,int j){
        if(i==0){
            return false;
        }
        if(p.charAt(j-1)=='.'){
            return true;
        }
        return s.charAt(i-1) == p.charAt(j-1);
    }
}

只能说设为困难题是有原因的，动态规划没点脑子真的想不出来，再加油吧！