二叉树的相关知识

问题一：知道二叉树的后序遍历和中序遍历，如何得到前序遍历

我的想法：

遍历后序序列，找到根结点
在前序序列中找到你刚刚找到的根结点
根据找到的根结点，把前序列表中的序列分为两部分，一部分为根结点的左子树，另一部分为根结点的右子树
分别遍历左子树和右子树
再重复之前的前3步
直到一个序列没有左子树与右子树后，把这个子结点加到根结点的左或右子树

困扰我的点：

用什么数据结构来存储二叉树
- 数组：适合完全二叉树、树大小已知的场景，实现简单、访问快；
- 指针：适合任意二叉树、树大小不确定的场景，空间灵活、逻辑直观。
最常用的是链式结构（通过指针 / 引用关联节点），每个节点包含：
- 自身值（val）
- 左子树指针（left）
- 右子树指针（right）
```
struct node{
    int val;
    node* left;
    node* right;
}

struct TreeNode {
    int val;         // 节点值
    TreeNode* left;  // 左子树指针
    TreeNode* right; // 右子树指针
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} //这是构造函数
};
```
遍历后序序列，找到根结点后，如何拆分左、右子树
- ~~两个序列的左子树对应的下标范围是一致的(这是错的，只有在两个序列开始下标为0开始时是正确的)~~
  
  根据后序和中序遍历序列构建二叉树
  
  TreeNode* buildTree(vector<int>& post, int postStart, int postEnd, vector<int>& in, int inStart, int inEnd, unordered_map<int, int>& inMap)
  
  参数列表：（后序序列，后序序列的起点，后续序列的终点，中序序列，中序序列的终点，中序序列值与下标的对应map（可有可无，可用循环实现））；
  
  一共6个参数
  
  拆分左、右子树就是如何构建这6个参数！
  
  左子树：
  
  // 可不可以直接使用root
  
  // index 为root在中序序列中的下标，所以可以在中序序列的范围中使用
  
  root -> left = bulidTree(post, poststart, poststart + leftSize - 1, in, inStart, index - 1, inMap)
  
  右子树：
  
  root -> right = bulidTree(post, postStart + leftSize, postEnd - 1, in, index + 1, inEnd, inMap)
优化

优化前：

TreeNode* buildTree(vector<int>& post, int postStart, int postEnd, vector<int>& in, int inStart, int inEnd, unordered_map<int, int>& inMap)

优化后：

TreeNode* buildTree(int subroot, int inStart, int inEnd)

在构造二叉树时，后续序列的起点与终点的作用主要是用来得到根节点，我们可以直接将参数列表加一个root的下标即可
之后左右子树的根结点怎么确定

子树的根节点是其对应后序序列的最后一个元素
如何判断这个递归该结束直接返回
当子树的节点数量为 0时，递归终止，返回nullptr。
具体表现为：后序序列的起始索引 > 结束索引（或中序序列的起始索引 > 结束索引）。
例如：
- 左子树的左子树：中序序列为空（inStart > inEnd），此时返回nullptr
- 右子树的右子树：如果节点已处理完（postStart > postEnd），返回nullptr
```
if (postStart > postEnd || inStart > inEnd) {
    return nullptr; // 子树无节点，递归终止
}
```
什么时候把这个子结点加到根结点的左或右子树
在递归构建完子树后，将子树的根节点赋值给当前根的左 / 右指针。
步骤：
1. 先创建当前根节点
2. 递归构建左子树，赋值给root->left
3. 递归构建右子树，赋值给root->right

总结：核心逻辑链

从后序末尾取根节点 → 2. 在中序中找根位置，拆分左 / 右子树的中序序列 → 3. 根据左子树节点数，拆分左 / 右子树的后序序列 → 4. 递归构建左 / 右子树，挂到当前根的左右指针 → 5. 当子树无节点时（索引越界），递归终止。

扩展点

TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); 是 动态内存分配结合带参数构造函数
链式结构的实现

指针是 “地址工具”，动态数组是 “连续内存块”；指针可以指向动态数组的首地址，帮助我们操作动态数组，但指针本身不是动态数组。

比如：你用 “钥匙（指针）” 打开 “房间（动态数组）”，钥匙和房间是两个东西 —— 钥匙是工具，房间是存储物品的空间。

所以可以通过指针来实现链式结构
二叉树的索引规律（按层次序列）
- 若父节点索引为 i，则左子节点索引为 2i + 1，右子节点索引为 2i + 2；
- 若子节点索引为 j，则父节点索引为 (j - 1) // 2（整数除法）。
为什么不用数组来实现二叉树的存储
- 空间浪费严重:若不是完全二叉树，会浪费大量空间
- 插入 / 删除不灵活：若要在非叶子节点插入子节点，可能需要移动后续大量元素（破坏原有下标规律）
- 逻辑不直观：无法直接通过节点本身找到子节点（需依赖下标计算），尤其不适合递归构建（如你 PAT 题中 “后序 + 中序转树” 的场景）。
递归插入结点的算法适合使用链式结构

顺序结构与链式结构的比较

数组(顺序结构)：适合完全二叉树、树大小已知的场景，实现简单、访问快；结点 <= 30;

也可以用map来实现；

指针(链式结构)：适合任意二叉树、树大小不确定的场景，空间灵活、逻辑直观。

最常用的是链式结构（通过指针 / 引用关联节点）

代码实现：(链式结构)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;

vector<int> post(35), in(35);
unordered_map<int, int> inMap;
// 二叉树节点定义
struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode* left;
	TreeNode* right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 根据后序和中序遍历序列构建二叉树
TreeNode* buildTree(int subroot, int inStart, int inEnd) {
	// 递归终止条件：区间无效
	if (inStart > inEnd) {
		return nullptr;
	}	
	// 后序遍历的最后一个元素是当前根节点
	int rootVal = post[subroot];
	TreeNode* root = new TreeNode(rootVal);

	// 找到根节点在中序遍历中的位置
	int inRoot = inMap[rootVal];

	root->left = buildTree(subroot - (inEnd - inRoot + 1), inStart, inRoot - 1);

	root->right = buildTree(subroot - 1, inRoot + 1, inEnd);

	return root;
}

// 层序遍历二叉树
vector<int> levelOrder(TreeNode* root) {
	vector<int> res;
	if (!root) return res;

	queue<TreeNode*> q;
	q.push(root);

	while (!q.empty()) {
		TreeNode* node = q.front();
		q.pop();
		res.push_back(node->val);


		if (node->left) q.push(node->left);

		if (node->right) q.push(node->right);
	}

	return res;
}

int main() {
	int N;
	cin >> N;

	// 读取后序遍历序列
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		cin >> post[i];
	}

	// 读取中序遍历序列并建立值到下标的映射

	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		cin >> in[i];
		inMap[in[i]] = i;
	}

	// 构建二叉树
	TreeNode* root = buildTree(N-1, 0, N-1);

	vector<int> result = levelOrder(root);

	for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
		if (i > 0) cout << " ";
		cout << result[i];
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

posted @ 2025-09-13 21:08 yaohaha 阅读(15) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部

hahalx

二叉树的相关知识

二叉树的相关知识

公告