DFS算法（递归）
DFS算法（递归）
DFS（Depth-First Search，深度优先搜索）是一种用于遍历或搜索树、图等数据结构的算法。其核心思想是：沿着一条路径尽可能深入地探索，直到无法继续前进（遇到已访问节点或无未访问邻接节点），再回溯到上一个节点，选择另一条未探索的路径继续深入。
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所以可以用来遍历所有的路径
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特点是一路深入，适合处理节点的先后关系、连通性等，适合搜索所有的路径
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深度优先遍历可以求一个点到另一个点的最短路径的长度
一、DFS的应用场景
- 图的遍历：连通性判断、强连通分量（SCC）求解。
- 路径搜索：迷宫求解、两点间是否存在路径。
- 拓扑排序：在有向无环图（DAG）中用于任务调度。
- 回溯法：排列组合、子集问题、N皇后等。
二、DFS的原理
DFS的遍历过程类似于“走迷宫”：从起点出发，选择一个方向一直走到底，碰壁后退回上一个岔路口，选择另一个方向继续，直到遍历所有可达节点。
- 递归特性：DFS天然适合用递归实现（递归调用本身就是一种栈结构，可保存“回溯点”）。
- 非递归实现：也可用栈（Stack）手动模拟递归过程，记录待访问节点和回溯路径。
- 访问标记：必须通过一个“访问标记”机制（如布尔数组）记录已访问的节点，避免重复访问和死循环（尤其是图中存在环的情况）。
通用模版（递归版本）
DFS(当前顶点u) {
// 标记当前顶点为已访问
visited[u] = true;
// 处理当前顶点u
处理u;
// 递归遍历所有未访问的邻接顶点
for(所有从u出发能到达的顶点v) {
if(v未被访问) {
DFS(v); // 递归深入v
}
}
}
// 调用方式
初始化visited数组为false;
DFS(起点s);
通用模版（非递归版本）
DFS(起点s) {
// 初始化
visited数组：标记顶点是否已访问，初始化为false
stack栈：用于存储待访问顶点
将起点s入栈;
visited[s] = true; // 标记起点为已访问
// 循环处理栈中所有顶点
while(栈不为空) {
// 取出栈顶顶点u
u = 栈顶顶点;
弹出栈顶;
// 处理当前顶点u（如输出、记录路径等）
处理u;
// 遍历u的所有邻接顶点v（逆序入栈，保证遍历顺序与递归一致）
for(所有从u出发能到达的顶点v，按逆序遍历) {
if(v未被访问) {
visited[v] = true; // 标记为已访问
将v入栈; // 入栈待处理
}
}
}
}
三、DFS的实现步骤（以图为例）
假设我们用邻接表存储图（adj 是一个数组，adj[u] 表示节点 u 的所有邻接节点），下面是DFS的标准实现步骤：
步骤1：准备数据结构
- 图的存储：用邻接表
vector<vector<int>> adj表示图（适用于稀疏图，效率更高）。 - 访问标记：用布尔数组
visited[]标记节点是否已访问（初始化为false）。 - 起始节点：从指定的起始节点
start开始遍历。
步骤2：递归实现DFS的核心逻辑
- 标记当前节点为已访问：进入函数后，首先将
visited[current]设为true，表示该节点已被处理。 - 处理当前节点：根据需求执行具体操作（如输出节点值、记录路径等）。
- 遍历所有邻接节点：对当前节点
current的每一个邻接节点next：- 若
next未被访问（!visited[next]），则递归调用dfs(next)，深入探索该路径。 - 若
next已被访问，则跳过（避免重复或死循环）。
- 若
- 自动回溯：当当前节点的所有邻接节点都被处理后，函数自动返回（回溯到上一层调用），继续处理上一个节点的其他邻接节点。
步骤3：非递归实现（栈模拟）
若递归深度过深可能导致栈溢出，可用栈手动模拟DFS过程：
- 创建栈并将起始节点
start入栈，同时标记visited[start] = true。 - 当栈不为空时，弹出栈顶节点
current并处理。 - 遍历
current的所有邻接节点next：- 若
next未被访问，则标记visited[next] = true并将其入栈（注意：为保证遍历顺序与递归一致，通常逆序入栈邻接节点）。
- 若
- 重复步骤2-3，直到栈为空。
四、代码示例（C++实现）
以无向图为例，假设图结构如下（节点0-4）：
0 connected to 1, 2
1 connected to 0, 3, 4
2 connected to 0
3 connected to 1
4 connected to 1
递归实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 邻接表存储图
vector<vector<int>> adj;
// 访问标记数组
vector<bool> visited;
// 递归DFS函数：从节点u开始遍历
void dfs(int u) {
// 1. 标记当前节点为已访问
visited[u] = true;
// 2. 处理当前节点（此处简单输出）
cout << u << " ";
// 3. 遍历所有邻接节点，递归访问未访问的节点
for (int v : adj[u]) {
if (!visited[v]) { // 仅访问未被访问的节点
dfs(v);
}
}
// 4. 函数结束后自动回溯
}
int main() {
// 初始化图（5个节点：0-4）
int n = 5;
adj.resize(n);
visited.resize(n, false);
// 添加边（无向图，双向添加）
adj[0].push_back(1);
adj[0].push_back(2);
adj[1].push_back(0);
adj[1].push_back(3);
adj[1].push_back(4);
adj[2].push_back(0);
adj[3].push_back(1);
adj[4].push_back(1);
// 从节点0开始DFS
cout << "DFS遍历结果（递归）：";
dfs(0); // 输出：0 1 3 4 2
return 0;
}
非递归实现（栈模拟）
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
// 非递归DFS：用栈模拟
void dfs(int start, const vector<vector<int>>& adj) {
int n = adj.size();
vector<bool> visited(n, false);
stack<int> st;
// 1. 起始节点入栈并标记
st.push(start);
visited[start] = true;
cout << "DFS遍历结果（非递归）：";
// 2. 栈非空时循环
while (!st.empty()) {
// 弹出栈顶节点并处理
int u = st.top();
st.pop();
cout << u << " ";
// 3. 邻接节点入栈（逆序入栈，保证遍历顺序与递归一致）
// 注：栈是后进先出，逆序入栈可让邻接节点按原顺序被访问
for (auto it = adj[u].rbegin(); it != adj[u].rend(); ++it) {
int v = *it;
if (!visited[v]) {
visited[v] = true;
st.push(v);
}
}
}
}
int main() {
// 图结构与递归示例相同
int n = 5;
vector<vector<int>> adj(n);
adj[0].push_back(1);
adj[0].push_back(2);
adj[1].push_back(0);
adj[1].push_back(3);
adj[1].push_back(4);
adj[2].push_back(0);
adj[3].push_back(1);
adj[4].push_back(1);
// 从节点0开始DFS
dfs(0, adj); // 输出：0 1 3 4 2
return 0;
}
五、时间复杂度
- 对于图：遍历所有节点
V和边E，时间复杂度为 O(V + E)。 - 对于树（特殊的图，边数
E = V-1）：时间复杂度为 O(V)。
总结：DFS的核心是“深度优先、回溯探索”，通过递归或栈实现，关键是用访问标记避免重复访问，广泛应用于各类搜索和遍历问题。
浙公网安备 33010602011771号