剑指offer16-数值的整数次方-快速幂法

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

 

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
 

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

思路1 ：刚拿到这道题的时候，我就想着直接x**n 就完事了，但是时间复杂度很高，做乘方运算的时候，2^11次方。会进行11个2进行运算。

思路2：在网上查到，有一种神奇的方法，快速幂法。

快速幂法：

第一步：x的n次方。 将n拆成2进制。 2^11. 11- >1011。11 = 2³×1  +  2²×0  + 2¹×1 + 2º×1  (8+2+1) 。

第二步：利用数学的指数的乘法。  2^(8+2+1)=2^8 *2^2*2^1 。只需要进行三次计算，

 

现在我们开始写算法：由于是二进制，很自然地想到用位运算这个强大的工具：&和>> 。

& 求和。 & 运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1==0为偶，x&1==1为奇。

>> 右移动。运算比较单纯,二进制去掉最后一位。

 

 步骤先变成2进制，然后 二进制的最后一位。二进制的倒数第二位。

base=x#基本指数，第一次*1 *base *base ,翻倍。

n&1==1: 就是二进制。

       if n < 0: base, n = 1 / x, -n :负数。

 

 

       if n < 0: base, n = 1 / x, -n