319. Bulb Switcher

问题：

给定n个初始状态为off的灯，

• 第1次，按 1*i 号灯的开关。
• 第2次，按 2*i 号灯的开关。
• ...
• 第n次，按 n 号灯的开关。

求最后on的灯共有几个。

Example 1:
Input: n = 3
Output: 1
Explanation: At first, the three bulbs are [off, off, off].
After the first round, the three bulbs are [on, on, on].
After the second round, the three bulbs are [on, off, on].
After the third round, the three bulbs are [on, off, off]. 
So you should return 1 because there is only one bulb is on.

Example 2:
Input: n = 0
Output: 0

Example 3:
Input: n = 1
Output: 1
 
Constraints:
0 <= n <= 10^9

　　

 

 

解法：math

根据题意：

我们观察：第n号灯，被按下开关的次数=

第 n的因数 轮。

ex:

• n=6:
  • 第1，2，3，6轮
• n=9:
  • 第1，3，9轮

这样有一个规律，

• 基本n的因数的个数都是成对的，如 1*6, 2*3, 1*9
• 除非n是一个平方数，使得其中一个因数^2=他自己，这个因数单独存在。如 3*3

 

对于开关的特性：

• 开奇次开关：最后灯是亮的。on
• 开偶次开关：最后灯是暗的。off

那么我们要求的就是，存在奇数个因数的灯的个数。

即n以内，有多少个平方数。

sqrt(n);

n的平方根是多少，那么从1～这个平方根，有多少个数，就存在多少个n以内的平方数。

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return (int)sqrt(n);
    }
};