279. Perfect Squares

问题：

给定数字n，求将其分解为多个平方数的和，最少用多少个平方数可以得到。

Example 1:
Input: n = 12
Output: 3
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:
Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9. 

Constraints:
1 <= n <= 104

　　

解法：Binary Search（二分查找）BFS（广度优先搜索）

对于一个数n，

首先，需要找到与它最近的平方数，getmaxsq(n, formar_try)

♻️ 优化：减少查找的消耗：若有上次查找的结果formar_try，那么上限为min(formar_try, n)

base状态：由于题目给定的限制，

• 1 <= n <= 10^4

那么查找上限，不超过100。

 

那么，BFS中，

• queue里保存：剩下的当前数字cur，上次查找结果formar_try
  • 对于当前cur，我们可拆分的选择有：j：
    • getmaxsq(n, formar_try)获得的最大平方数->1 的所有选择。
  • 每次，做出选择后，cur-j^2 作为剩下的数字存入queue，待下一次继续拆解。
• 遍历层数，即为所求最少的拆分次数。
• 若此时cur-j^2==0，则找到完全拆分的一个解。由于res从小到大，那么第一次找到，即为最少。

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int getmaxsq(int n, int right) {
        int l = 1, r = right;
        if(n<right) r = n;
        while(l<r) {
            int m = l+(r-l)/2;
            if(m*m >= n) {
                r = m;
            } else {
                l = m+1;
            }
        }
        return l;
    }
    int numSquares(int n) {
        int res=0;
        if(n==1) return 1;
        queue<pair<int,int>> q;//leftnum,formartry
        q.push({n,getmaxsq(n,min(100,n))});
        int sz = 0;
        int cur=0, nextcur=0, trysq=100;
        while(!q.empty()) {
            sz=q.size();
            res++;
            for(int i=0; i<sz; i++) {
                cur = q.front().first;
                trysq = q.front().second;
                //printf("cur:%d, trysq:%d\n", cur, trysq);
                q.pop();
                for(int j=trysq; j>0; j--) {
                    nextcur = cur-j*j;
                    if(nextcur==0) return res;
                    if(nextcur<0) continue;
                    q.push({nextcur, getmaxsq(nextcur, j)});
                }
            }
            //printf("\n");
        }
        return res;
    }
};