【剑指Offer】33、丑数

  题目描述:

  把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

  解题思路:

  所谓一个数m是另一个数n的因子,是指n能被m整除,也就是n%m==0。据此,本题有以下两种解法:

  方法一:逐个判断每个整数是不是丑数

  丑数只能被2、3、5整除,也就是说,如果一个数能被2整除,就连续除以2;如果能被3整除,就连续除以3;如果能被5整除,就连续除以5;如果最后得到的是1,那么这个数就是丑数,否则不是。由此,按照顺序依次判断每个整数,并进行计数,就可以找到第N个丑数。这种方法简单直观,但是需要判断每一个整数,不够高效。

  方法二:创建数组保存已经找到的丑数,用空间换时间

  为了提高效率,我们可以只计算丑数,不在非丑数上浪费时间。根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果(1除外)。因此,我们可以创建一个数组,里面保存的是排好序的丑数,每一个丑数都可以由前面的丑数乘以2、3或者5得到。

  这个思路的关键在于如何保证数组里的丑数都是排好序的,也就是每次怎样生成新的丑数。对乘以2而言,肯定存在某个丑数M2,排在它之前的所有丑数乘以2都会小于已有的最大丑数,在它之后的丑数乘以2都会比他大。而对乘以3和5而言,也存在同样的M3和M5,因此只需要维护三个索引值即可判断下一次生成的丑数应该是多少。

  编程实现(Java):

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        /*思路:两种方法:
        (1)依次判断丑数只包含质因子2,3,5,连续除以2,连续处于3,连续除以5,最终得到1说明是丑数
        (2)空间换时间,丑数应该是另外一个丑数乘以2,3,5的结果,因此用一个数组保存排好序的丑数,依次计算下一个丑数 */
        if(index<1)
            return 0;
        int[] pUglyNumbers=new int[index]; //依次保存第n个丑数
        pUglyNumbers[0]=1; //第一个丑数是1
        int pMultiply2=0,pMultiply3=0,pMultiply5=0;
        
        for(int i=1;i<index;i++){
            int min=getMin(pUglyNumbers[pMultiply2]*2,pUglyNumbers[pMultiply3]*3,
                           pUglyNumbers[pMultiply5]*5);
            pUglyNumbers[i]=min;
            while(pUglyNumbers[pMultiply2]*2<=min)
                pMultiply2++;
            while(pUglyNumbers[pMultiply3]*3<=min)
                pMultiply3++;
            while(pUglyNumbers[pMultiply5]*5<=min)
                pMultiply5++;
        }
        return pUglyNumbers[index-1];
    }
    public int getMin(int a,int b,int c){
        int min=a>b?b:a;
        return c<min?c:min;
    }
}
posted @ 2019-05-07 11:36  gzshan  阅读(952)  评论(0编辑  收藏  举报