算法竞赛进阶指南 道路与航线
题目描述
农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。
他想把牛奶送到T个城镇，编号为1~T。
这些城镇之间通过R条道路 (编号为1到R) 和P条航线 (编号为1到P) 连接。
每条道路i或者航线i连接城镇\(A_i\)到\(B_i\)，花费为\(C_i\)。
对于道路，\(0 \le C_i \le 10,000\);然而航线的花费很神奇，花费\(C_i\)可能是负数(\(-10,000 \le C_i \le 10,000\))。
道路是双向的，可以从\(A_i\)到\(B_i\)，也可以从\(B_i\)到\(A_i\)，花费都是\(C_i\)。
然而航线与之不同，只可以从\(A_i\)到\(B_i\)。
事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从\(A_i\)到\(B_i\)，那么保证不可能通过一些道路和航线从\(B_i\)回到\(A_i\)。
由于约翰的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。
他想找到从发送中心城镇S把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案。
输入格式
第一行包含四个整数T,R,P,S。
接下来R行，每行包含三个整数（表示一个道路）\(A_i,B_i,C_i\)。
接下来P行，每行包含三个整数（表示一条航线）\(A_i,B_i,C_i\)。
输出格式
第1..T行：第i行输出从S到达城镇i的最小花费，如果不存在，则输出“NO PATH”。
数据范围
\(1 \le T \le 25000\),
\(1 \le R,P \le 50000\),
\(1 \le A_i,B_i,S \le T\),
输入样例：
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
输出样例：
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
解题报告
题意理解
一道明显的单源最短路...
思路解析
首先看到这道题目,我们发现这道题目的复杂度,首先确定了是\(O(nlogn)\)级别的,所以说,我们的算法初步确定在dijskra和SPFA上面.
但是我们发现这道题目一个关键点,就是题目中出现了负权边.
一旦出现了负权边,那么我们只能使用SPFA.lyd大佬的算法过于复杂,我们还是来点容易的水水过去吧
但是对于USACO的题目而言,我们发现他们居然恶心地卡SPFA算法,那么我们不得不使用一些玄学优化.
对于SPFA算法而言,它的优化有两种,我们今天使用SLF优化算法.
众所周知,SPFA算法是一种鉴于队列的实现算法.每一次有节点加入队列都是加入队尾.
但是SLF优化,不同于一般的SPFA算法,它是一种利用双端队列算法处理的问题.
如果说当前点所花费的值少于我们当前队头点的值的话,那么我们就将这个节点插入到队头去,否则我们还是插入到队尾.
这个就是非常好用的SLF优化算法.
代码解析
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=400000 +100;
int head[N],ver[N],Next[N],edge[N],vis[N],dis[N],tot;
void add_edge(int a,int b,int c)
{
edge[tot]=b;
ver[tot]=c;
Next[tot]=head[a];
head[a]=tot++;
}
void spfa(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
deque<int> q;
dis[s]=0;
vis[s]=true;
q.push_back(s);
while(q.size())
{
int now=q.front();
vis[now]=false;
q.pop_front();
for(int i=head[now]; ~i; i=Next[i])
{
int j=edge[i];
if (dis[j]>dis[now]+ver[i])
{
dis[j]=dis[now]+ver[i];
if (!vis[j])
{
vis[j]=true;
if (q.size() && dis[j]<dis[q.front()])
q.push_front(j);
else
q.push_back(j);
}
}
}
}
}
int main()
{
int t,r,p,s,x,y,z;
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>t>>r>>p>>s;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1; i<=r; i++)
{
cin>>x>>y>>z;
add_edge(x,y,z);
add_edge(y,x,z);
}
for(int i=1; i<=p; i++)
{
cin>>x>>y>>z;
add_edge(x,y,z);
}
spfa(s);
for(int i=1; i<=t; i++)
{
if (dis[i]==0x3f3f3f3f)
cout<<"NO PATH"<<endl;
else
cout<<dis[i]<<endl;
}
return 0;
}
