动态规划算法

一、动态规划题目特点

1.计数

 

• 有多少种方式走到右下角
• 有多少种方法选出k个数使得和是Sum
• +++

2.求最大最小值

• 从左上角走到右下角路径的最大数字和
• 最长上升子序列长度
• min/max

3.求存在性

• 取石子游戏，先手是否必胜
• 能不能选出k个数使得和是Sum
• or/and

二、动态规划组成部分

1.确定状态

简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么。

确定状态需要两个意识：

• 最后一步（最优策略的最后一步）
• 子问题

2.转移方程

f[X]=min/max{}

3.初始条件和边界条件

初始条件：用转移方程算不出来，需要手工定义。

边界条件：不能让数组越界（上界和下界）。

4.计算顺序

大多数情况都是从小到大计算

二维的话就是从上到下，从左到右

确定计算顺序的原则：

当我们计算等式左边的f[X]时，等式右边的f都已经得到了结果。