luogu题解 CF767C 【Garland】
Part.1
一开始完全没有思路,想了一下,如果是分成两棵树,那就好做多了,首先想到的是统计一下以当前节点为根的子树的权值和,如果和为\(sum\times\frac{1}{2}\),那么我们就找到了一个解。考虑我们也类似地记录一个\(siz\)表示以当前节点为根的子树的权值和,只要为\(sum\times\frac{1}{3}\),它就可能是解的一个。
Part.2
我们在一遍\(dfs\)后可以找出可能很多是\(sum\times\frac{1}{3}\)的解,那么我们应该怎么选择呢?很容易想到,我们应该找到\(LCA\)不同的两个点,我们就找到了一组解。
Part.3
上述解法实际上是存在问题的(想一想,为什么)
我们考虑类似下面的一棵树:
很显然这棵树上子树权值和为\(sum\times\frac{1}{3}\)只有三号节点,但我们能不能把他分成三棵树呢?很显然是可以的(每个节点都分成一棵树),我们的解法应进一步考虑。考虑二号节点,它的权值和是\(sum\times\frac{2}{3}\),那我们怎么处理呢?难道要把所有的\(sum\times\frac{1}{3}\)与\(sum\times\frac{2}{3}\)算出来,然后再一一匹配吗?
我们考虑另一种解法。\(dfs\)的特点是要在处理完儿子后才会处理当前节点,考虑儿子中有一个\(sum\times\frac{1}{3}\),如果我们吧儿子的\(sum\times\frac{1}{3}\)变成\(0\),那么它自身也变成了\(sum\times\frac{1}{3}\),我们此时只用一个数组统计为\(sum\times\frac{1}{3}\)的节点就ok了,那么如果有两个儿子都是\(sum\times\frac{1}{3}\)呢?我们一定会先处理儿子,那么儿子都被统计了,自然就找到答案了。
我们只用输出找到的前两个答案即可。(这两个答案一定是我们上述提到的两种关系)
最后奉上高清无码的代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
struct edge
{
int v,nxt;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],kt;
int t[maxn],rt,n;
int ans[10],tot;
int sum;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
char c;int f=1;
while(!isdigit(c=getchar())) (c=='-')&&(f=-1);
x=c^48;
while(isdigit(c=getchar())) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x*=f;
}
inline void add(int u,int v) {e[++kt]=(edge){v,head[u]};head[u]=kt;}
void dfs(int u,int f)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].v!=f)
{
dfs(e[i].v,u);
t[u]+=t[e[i].v];
}
if(t[u]==sum/3)
ans[++tot]=u,t[u]=0;
}
int main()
{
int x;
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
read(x);read(t[i]);
sum+=t[i];
if(x) add(x,i),add(i,x);
else rt=i;
}
if(sum%3)
{
puts("-1");
return 0;
}
dfs(rt,0);
if(tot<=2) puts("-1");
else printf("%d %d\n",ans[1],ans[2]);
return 0;
}