z函数（kmp）

P5410 【模板】扩展 KMP/exKMP（Z 函数）

题目描述

给定两个字符串 \(a,b\)，你要求出两个数组：

• \(b\) 的 \(z\) 函数数组 \(z\)，即 \(b\) 与 \(b\) 的每一个后缀的 LCP 长度。
• \(b\) 与 \(a\) 的每一个后缀的 LCP 长度数组 \(p\)。

对于一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，设其权值为 \(\operatorname{xor}_{i=1}^n i \times (a_i + 1)\)。

输入格式

两行两个字符串 \(a,b\)。

输出格式

第一行一个整数，表示 \(z\) 的权值。

第二行一个整数，表示 \(p\) 的权值。

输入输出样例 #1

输入 #1

aaaabaa
aaaaa

输出 #1

6
21

说明/提示

样例解释：

\(z = \{5\ 4\ 3\ 2\ 1\}\)，\(p = \{4\ 3\ 2\ 1\ 0\ 2\ 1\}\)。

---

数据范围：

对于第一个测试点，\(|a|,|b| \le 2 \times 10^3\)。

对于第二个测试点，\(|a|,|b| \le 2 \times 10^5\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le |a|,|b| \le 2 \times 10^7\)，所有字符均为小写字母。
首先要分清两个数组，z数组和p数组，首先1+p[i]是z数组对应的那个字符串，i+p[i]是p数组对应的那个数组，而且求p数组的时候要防越界
还有min函数里面第一个数组里面是i-l+1,第二个是r-i+1;
数组的权值计算方式如下：

对于长度为 ( n ) 的数组 ( a )，其权值定义为将每个下标 ( i )（从 ( 1 ) 到 ( n )）对应的值 ( i \times (a_i + 1) ) 进行按位异或（XOR）运算后的结果。具体步骤如下：

1. 遍历数组：对每个元素 ( a_i )（( i ) 从 ( 1 ) 到 ( n )），计算 ( i \times (a_i + 1) )。
2. 异或运算：将所有计算结果逐个进行异或操作，最终结果即为数组的权值。

数学表达式：
[
\text{权值} = \bigoplus_{i=1}^{n} \left( i \times (a_i + 1) \right)
]
其中，( \bigoplus ) 表示按位异或运算。

示例：

• 当 ( a = [1, 2, 3] ) 且 ( n = 3 ) 时：
  • ( i=1 ): ( 1 \times (1+1) = 2 )
  • ( i=2 ): ( 2 \times (2+1) = 6 )
  • ( i=3 ): ( 3 \times (3+1) = 12 )
  • 权值 = ( 2 \oplus 6 \oplus 12 = 8 )。

关键点：

• 异或运算满足交换律和结合律，计算顺序不影响结果。
• 下标 ( i ) 从 ( 1 ) 开始，到 ( n ) 结束。
• 每个项的计算顺序：先计算 ( a_i + 1 )，再乘以 ( i )。
  

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int N=2*1e7+5;
long long int  p[N];
long long int  z[N];
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(0);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    int n=s1.size();
    int m=s2.size();
    s1=" "+s1;
    s2=" "+s2;
    z[1]=m;
    for(int i=2,l,r=0;i<=m;i++){
        if(i<=r)z[i]=min(z[i-l+1],r-i+1ll);
        while(s2[1+z[i]]==s2[i+z[i]])z[i]++;
        if(i+z[i]-1>r)l=i,r=i+z[i]-1;
    }
    for(int i=1,l,r=0;i<=n;i++){
        if(i<=r)p[i]=min(z[i-l+1],r-i+1ll);
        while(1+p[i]<=m&&i+p[i]<=n&&s2[1+p[i]]==s1[i+p[i]])p[i]++;
        if(i+p[i]-1>r)l=i,r=i+p[i]-1;
    }
    long long int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)z[i]=i*(z[i]+1),ans1^=z[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i*(p[i]+1),ans2^=p[i];
    cout<<ans1<<'\n'<<ans2;
    return 0;
}