【POJ1328】Radar Installation（贪心，决策包容）

problem

• 平面直角坐标系上有n个点。
• 在x轴上找尽量少的点，并以这些点为圆心画一个半径为d的圆，使得给定的点都在画出来的圆里。
• 求最少要画的点数，如果不能输出-1。

solution

一、不能的情况
当且仅当，x轴上所有点到该点的距离都超过了d（即最短距离情况下，他到x轴的垂直距离，也就是y，，大于圆的半径了，那么他就再也无法被覆盖了）。

二、题面转化
1、对于x轴上方的点，可以计算出x轴上一段能管辖他的区间l[i]~r[i]。
2、问题转为：给定N个区间，在x轴上放置最少的点，使每个区间包含至少一个点。

三、贪心
+ 按照区间左端点l[i]从小到大排序。
+ 用一个变量t维护已放置的最后一个点的坐标。
+ 如果l[i]>t，就新建一台设备，令t=r[i]。否则让最后已放置的点来管辖该区间，令t=min(t,r[i])。（当前区间r可能小于之前区间的r）

四、证明？
对于每个区间的点，有两种情况：
1、用已有的点
2、新建一个点。

如果1可行就不会选择2。因为1的选择包含了未来2可能会到达的选择。
选择1以后在满足当前区间的前提下尽量往后放。

就酱紫。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
struct node{double l, r;}p[maxn];
bool cmp(node a, node b){return a.l<b.l;}
int main(){
    int n, d, count=0;
    while(cin>>n>>d &&n &&d){
        int ok = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int x,y;  cin>>x>>y;
            if(d >= y){
                p[i].l = x-sqrt(1.0*d*d-1.0*y*y);
                p[i].r = x+sqrt(1.0*d*d-1.0*y*y);
            }else ok = 1;
        }
        if(ok){ cout<<"Case "<<++count<<": -1\n"; continue;}
        sort(p+1,p+n+1,cmp);
        double t = p[1].r;
        int ans = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(p[i].l > t){
                ans++;  t = p[i].r;
            }else{
                t = min(t,p[i].r);
            }
        }
        cout<<"Case "<<++count<<": "<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}