艾里光束和光孤子在激光传输中的物理特性和应用

艾里光束

基本特性

艾里光束是一种无衍射、自加速的光束，具有非传播特性。

数学模型：

function Ai_beam = AiryBeam2D(X, Y, parameters)
    % 二维艾里光束生成
    % 参数：尺度因子、截断因子等
    
    x0 = parameters.x0;  % x方向特征尺度
    y0 = parameters.y0;  % y方向特征尺度
    a = parameters.a;    % 截断因子
    
    % 艾里函数自变量
    xi = X / x0;
    eta = Y / y0;
    
    % 计算艾里函数 (使用近似或调用特殊函数)
    Ai_x = airy(0, xi);
    Ai_y = airy(0, eta);
    
    % 截断指数项
    decay_x = exp(a * xi);
    decay_y = exp(a * eta);
    
    % 二维艾里光束场分布
    Ai_beam = Ai_x .* Ai_y .* decay_x .* decay_y;
end

传输特性模拟

function simulate_Airy_propagation()
    % 艾里光束传输仿真
    lambda = 0.6328e-6;  % 波长 (He-Ne激光)
    k = 2*pi/lambda;     % 波数
    
    % 空间网格
    N = 512;
    L = 0.01;  % 计算窗口大小
    x = linspace(-L/2, L/2, N);
    y = x;
    [X, Y] = meshgrid(x, y);
    
    % 初始艾里光束参数
    params.x0 = 50e-6;
    params.y0 = 50e-6;
    params.a = 0.1;
    
    % 生成初始场
    E0 = AiryBeam2D(X, Y, params);
    
    % 传输距离
    z = linspace(0, 0.5, 100);  % 传输50cm
    
    % 角谱法传播
    for i = 1:length(z)
        E_z = angular_spectrum_propagation(E0, lambda, z(i), L);
        
        % 可视化
        if mod(i, 20) == 0
            figure;
            imagesc(x*1e3, y*1e3, abs(E_z).^2);
            title(sprintf('艾里光束强度分布 z = %.2f m', z(i)));
            xlabel('x (mm)'); ylabel('y (mm)');
            colorbar; axis image;
        end
    end
end

function E_out = angular_spectrum_propagation(E_in, lambda, z, L)
    % 角谱法光场传播
    [N, M] = size(E_in);
    k = 2*pi/lambda;
    
    % 空间频率坐标
    fx = (-N/2:N/2-1)/(L);
    fy = (-M/2:M/2-1)/(L);
    [FX, FY] = meshgrid(fx, fy);
    
    % 传递函数
    H = exp(1i*2*pi*z.*sqrt((1/lambda)^2 - FX.^2 - FY.^2));
    H(isnan(H)) = 0;  % 处理倏逝波
    
    % 傅里叶变换
    E_f = fft2(fftshift(E_in));
    E_f_out = E_f .* fftshift(H);
    E_out = ifftshift(ifft2(E_f_out));
end

光孤子

非线性薛定谔方程

光孤子的形成基于非线性薛定谔方程(NLSE)：

基本方程：

i∂ψ/∂z + (1/2)∂²ψ/∂t² + |ψ|²ψ = 0

MATLAB实现

function optical_soliton_simulation()
    % 光孤子传输仿真
    
    % 参数设置
    parameters.beta2 = -20e-27;   % 色散参数 (s²/m)
    parameters.gamma = 1.0e-3;    % 非线性系数 (1/W/m)
    parameters.T0 = 100e-12;      % 脉冲宽度
    parameters.P0 = 1;            % 峰值功率 (W)
    
    % 计算孤子阶数
    N = sqrt(parameters.gamma * parameters.P0 * parameters.T0^2 / abs(parameters.beta2));
    fprintf('孤子阶数 N = %.2f\n', N);
    
    % 时间和距离网格
    T = 10 * parameters.T0;       % 时间窗口
    t = linspace(-T/2, T/2, 1024);
    z = linspace(0, 10, 500);     % 传输距离 (孤子周期单位)
    
    % 初始条件 - 基孤子
    u0 = sech(t / parameters.T0)';
    
    % 求解NLSE
    [z_sol, t_sol, u_sol] = solve_NLSE(u0, t, z, parameters);
    
    % 可视化结果
    plot_soliton_evolution(z_sol, t_sol, u_sol, parameters);
end

function [z_sol, t_sol, u_sol] = solve_NLSE(u0, t, z, params)
    % 使用分步傅里叶法求解非线性薛定谔方程
    
    dt = t(2) - t(1);
    dz = z(2) - z(1);
    
    % 频率坐标
    Nt = length(t);
    omega = 2*pi * (-Nt/2:Nt/2-1)/(Nt*dt);
    omega = fftshift(omega)';
    
    % 线性算符 (色散)
    L = -1i * 0.5 * params.beta2 * omega.^2;
    
    u = u0;
    u_sol = zeros(length(z), length(t));
    u_sol(1, :) = abs(u).^2;
    
    % 分步傅里叶法迭代
    for n = 2:length(z)
        % 非线性步 (前半步)
        u = u .* exp(1i * params.gamma * abs(u).^2 * dz/2);
        
        % 线性步 (傅里叶域)
        u_fft = fft(u);
        u_fft = u_fft .* exp(L * dz);
        u = ifft(u_fft);
        
        % 非线性步 (后半步)
        u = u .* exp(1i * params.gamma * abs(u).^2 * dz/2);
        
        u_sol(n, :) = abs(u).^2;
    end
    
    z_sol = z;
    t_sol = t;
end

物理特性对比

特性	艾里光束	光孤子
形成机制	线性衍射调控	非线性与色散平衡
传输特性	自加速、弯曲轨迹	形状不变、稳定传输
无衍射性	近似无衍射	严格无畸变
自愈合	具有自愈合能力	碰撞后恢复原状
应用领域	光学操控、显微成像	光通信、超快光学

高级特性模拟

1. 艾里光束自愈合

function self_healing_demo()
    % 艾里光束自愈合特性演示
    
    lambda = 0.5e-6;
    k = 2*pi/lambda;
    
    % 生成初始艾里光束
    [X, Y] = meshgrid(linspace(-100e-6, 100e-6, 512));
    E0 = airy(0, X/20e-6) .* exp(0.1*X/20e-6);
    
    % 添加障碍物
    obstacle = ones(size(X));
    obstacle(abs(X) < 10e-6 & abs(Y) < 5e-6) = 0;
    E0_obstacle = E0 .* obstacle;
    
    % 传输并观察自愈合
    z_prop = linspace(0, 0.1, 50);
    
    figure;
    for i = 1:length(z_prop)
        E_z = angular_spectrum_propagation(E0_obstacle, lambda, z_prop(i), 200e-6);
        
        subplot(1,2,1);
        imagesc(abs(E0_obstacle).^2); title('初始场（有障碍物）');
        
        subplot(1,2,2);
        imagesc(abs(E_z).^2); 
        title(sprintf('传输距离 z = %.3f m', z_prop(i)));
        
        drawnow;
    end
end

2. 高阶孤子演化

function higher_order_solitons()
    % 高阶光孤子演化
    
    parameters.beta2 = -1;
    parameters.gamma = 1;
    parameters.T0 = 1;
    
    % 不同阶数孤子
    N_values = [1, 2, 3];
    
    figure;
    for idx = 1:length(N_values)
        N = N_values(idx);
        parameters.P0 = N^2;  % 调整功率得到不同阶数孤子
        
        t = linspace(-10, 10, 1024);
        z = linspace(0, pi/2, 200);  % 孤子周期
        
        u0 = N * sech(t)';
        [z_sol, t_sol, u_sol] = solve_NLSE(u0, t, z, parameters);
        
        subplot(1,3,idx);
        imagesc(t, z, u_sol);
        title(sprintf('N = %d 阶孤子', N));
        xlabel('时间'); ylabel('距离');
        colorbar;
    end
end

实际应用

光学微操控

function optical_trapping_with_Airy()
    % 艾里光束在光学镊子中的应用
    
    % 计算光学梯度力
    function F = optical_gradient_force(I, R, n_medium, n_particle)
        % I: 光强分布
        % R: 粒子半径
        % n: 折射率
        
        alpha = 3 * (n_particle^2 - n_medium^2) / (n_particle^2 + 2*n_medium^2) * R^3;
        F = -alpha * gradient(I);
    end
    
    % 生成艾里光束
    [X, Y] = meshgrid(linspace(-50e-6, 50e-6, 256));
    E_airy = airy(0, X/10e-6) .* exp(0.05*X/10e-6);
    I_airy = abs(E_airy).^2;
    
    % 计算梯度力
    [Fx, Fy] = gradient(I_airy);
    F_magnitude = sqrt(Fx.^2 + Fy.^2);
    
    % 可视化光学势阱
    figure;
    subplot(1,2,1);
    imagesc(X(1,:)*1e6, Y(:,1)*1e6, I_airy);
    title('艾里光束光强分布');
    xlabel('x (\mum)'); ylabel('y (\mum)');
    
    subplot(1,2,2);
    quiver(X(1:8:end,1:8:end)*1e6, Y(1:8:end,1:8:end)*1e6, ...
           Fx(1:8:end,1:8:end), Fy(1:8:end,1:8:end));
    title('光学梯度力场');
    xlabel('x (\mum)'); ylabel('y (\mum)');
end

参考代码 艾里，光孤子在激光中的传输 www.youwenfan.com/contentcnn/80999.html

实验参数设计

艾里光束生成参数

function design_Airy_beam()
    % 艾里光束实验参数设计
    
    lambda = 532e-9;  % 绿光波长
    f = 0.2;          % 傅里叶透镜焦距
    pixel_size = 5e-6; % SLM像素尺寸
    
    % 计算立方相位掩模参数
    x = linspace(-512, 511, 1024) * pixel_size;
    [X, Y] = meshgrid(x);
    
    % 立方相位：φ(x,y) = α(x³ + y³)
    alpha = 2*pi * 1e10;  % 立方相位系数
    phase_mask = mod(alpha * (X.^3 + Y.^3), 2*pi);
    
    % 叠加线性载频
    kx = 2*pi * 100;  % 空间载频
    phase_mask = phase_mask + kx * X + ky * Y;
    
    figure;
    imagesc(phase_mask);
    title('SLM相位掩模');
    colorbar;
end

这些模拟和代码展示了艾里光束和光孤子的独特物理特性及其在激光传输中的应用。两者都在现代光学中发挥着重要作用：艾里光束在光学操控和成像中具有优势，而光孤子在光通信和超快光学中至关重要。