深度优先算法总结及运用

什么是深度优先搜索(DFS)?

深度优先搜索属于图算法的一种,是一个针对图和树的遍历算法,英文缩写为DFS即Depth First Search。

深度优先搜索是图论中的经典算法,利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表,利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题,如最大路径问题等等。

其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,而且每个节点只能访问一次。

 

深度优先的基本原则:按照某种条件往前试探搜索,如果前进中遭到失败(正如老鼠遇到死胡同)则退回头另选通路继续搜索,直到找到满足条件的目标为止。

下面是关于深度优先搜索的图示:

算法描述:

可以看出,我们必须知道顶点是否已经被访问过。

所以在具体实现时,我们可以用一个全局数组visited来记录顶点是否被访问过。

如果visited[i]的值为True,则顶点vi已经被访问过,否则没有被访问。

DFS背后的想法是尽可能深入到图形中,并在没有任何未访问的相邻顶点的情况下回溯到顶点。

递归地描述/实现算法非常容易:我们在一个顶点开始搜索。

在访问顶点之后,我们进一步对我们之前没有访问过的每个相邻顶点执行DFS。

这样我们就可以访问从起始顶点可到达的所有顶点。

 

算法实现:

int n;
vector<bool> visited;
void dfs(int v)
 {
    visited[v] = true;
    for () 
    {
        if (!visited[u])
            dfs(u);
    }
}

DFS的运用:

走迷宫:

给一个n行m列的2维的迷宫,'S'表示迷宫的起点,'T'表示迷宫的终点,'#'表示不能通过的点,'.' 表示可以通过的点。 你需要从'S'出发走到'T',每次只能上下左右走动,并且只能进入能通过的点,每个点只能通过一次。现在要求你求出有多少种通过迷宫的的方案。

输入格式     

第一行输入n,m(1≤n,m≤10)表示迷宫大小。接下来输入n 行字符串表示迷宫。

输出格式    

 输出通过迷宫的方法数。

样例输入    

 2 3   

 S.#     

  ..T

样例输出 

  2

代码实现

 1 #include <iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring> 
 5 #include<string>
 6 #include <algorithm>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 
10 //调用Enter函数和DFS函数 
11 void Enter(); 
12 void DFS(int i,int j);
13 int n,m,x,y,way;//n,m记录迷宫大小,x,y记录'S'的地址, way记录路径的数量 
14 char Maze[10][10];//存储迷宫 
15 int Flag[10][10];//在DFS函数中标记 0为没经过,1为已经经过 
16 
17 
18 int main()
19 {    
20     int i,j;
21     cin>>n>>m;
22     for(i=0;i<n;i++)
23     {
24         for(j=0;j<m;j++)
25         {
26             cin>>Maze[i][j];
27         }
28     }
29     Enter();//查找入口'S'位置,记录其坐标x,y位置 
30     DFS(x,y);//用深度优先搜索函数统计其路径 
31     cout<<way<<endl;
32     
33     return 0;
34 } 
35 
36 void Enter()
37 {
38     for(int i=0;i<n;i++)
39     {
40         for(int j=0;j<m;j++)
41         {
42             if(Maze[i][j]='S')
43             {
44                 x=i;
45                 y=j;
46                 return;
47             }
48         }
49     }
50 }
51 
52 void DFS(int i,int j)
53 {
54     if(i<0||j<0||i>=n||j>=m)
55     {
56         return;
57     }
58     if(Maze[i][j]=='T')
59     {
60         way++;
61         return;
62     }
63     else if(Maze[i][j]=='#')
64     {
65         return;
66     }
67     else 
68     {
69         if((Maze[i][j]=='.'||Maze[i][j]=='S')&&Flag[i][j]==0)
70         {
71             Flag[i][j]=1;
72             //迭代的过程 
73             DFS(i,j+1);//向上遍历 
74             DFS(i+1,j);//向右遍历 
75             DFS(i,j-1);//向下遍历 
76             DFS(i-1,+j);//向左遍历 
77             
78             Flag[i][j]=0;
79         }
80     }
81 }
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posted @ 2019-04-17 16:48  三玖是天  阅读(...)  评论(...编辑  收藏