深度优先算法总结及运用

什么是深度优先搜索（DFS）？

深度优先搜索属于图算法的一种，是一个针对图和树的遍历算法，英文缩写为DFS即Depth First Search。

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。

 

深度优先的基本原则：按照某种条件往前试探搜索，如果前进中遭到失败（正如老鼠遇到死胡同）则退回头另选通路继续搜索，直到找到满足条件的目标为止。

下面是关于深度优先搜索的图示：

算法描述：

可以看出，我们必须知道顶点是否已经被访问过。

所以在具体实现时，我们可以用一个全局数组visited来记录顶点是否被访问过。

如果visited[i]的值为True，则顶点vi已经被访问过，否则没有被访问。

DFS背后的想法是尽可能深入到图形中，并在没有任何未访问的相邻顶点的情况下回溯到顶点。

递归地描述/实现算法非常容易：我们在一个顶点开始搜索。

在访问顶点之后，我们进一步对我们之前没有访问过的每个相邻顶点执行DFS。

这样我们就可以访问从起始顶点可到达的所有顶点。

 

算法实现：

int n;
vector<bool> visited;
void dfs(int v)
 {
    visited[v] = true;
    for () 
    {
        if (!visited[u])
            dfs(u);
    }
}

DFS的运用：

走迷宫：

给一个n行m列的2维的迷宫，'S'表示迷宫的起点，'T'表示迷宫的终点，'#'表示不能通过的点，'.' 表示可以通过的点。 你需要从'S'出发走到'T'，每次只能上下左右走动，并且只能进入能通过的点，每个点只能通过一次。现在要求你求出有多少种通过迷宫的的方案。

输入格式     

第一行输入n,m(1≤n,m≤10)表示迷宫大小。接下来输入n 行字符串表示迷宫。

输出格式    

 输出通过迷宫的方法数。

样例输入    

 2 3   

 S.#     

  ..T

样例输出 

  2

代码实现

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring> 
#include<string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

//调用Enter函数和DFS函数 
void Enter(); 
void DFS(int i,int j);
int n,m,x,y,way;//n,m记录迷宫大小,x,y记录'S'的地址, way记录路径的数量 
char Maze[10][10];//存储迷宫 
int Flag[10][10];//在DFS函数中标记 0为没经过，1为已经经过 


int main()
{    
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>Maze[i][j];
        }
    }
    Enter();//查找入口'S'位置，记录其坐标x,y位置 
    DFS(x,y);//用深度优先搜索函数统计其路径 
    cout<<way<<endl;
    
    return 0;
} 

void Enter()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(Maze[i][j]='S')
            {
                x=i;
                y=j;
                return;
            }
        }
    }
}

void DFS(int i,int j)
{
    if(i<0||j<0||i>=n||j>=m)
    {
        return;
    }
    if(Maze[i][j]=='T')
    {
        way++;
        return;
    }
    else if(Maze[i][j]=='#')
    {
        return;
    }
    else 
    {
        if((Maze[i][j]=='.'||Maze[i][j]=='S')&&Flag[i][j]==0)
        {
            Flag[i][j]=1;
            //迭代的过程 
            DFS(i,j+1);//向上遍历 
            DFS(i+1,j);//向右遍历 
            DFS(i,j-1);//向下遍历 
            DFS(i-1,+j);//向左遍历 
            
            Flag[i][j]=0;
        }
    }
}